【后缀数组】【poj2774】【 Long Long Message】

题意：

求两个串的最长连续子串。

我的想法：

枚举第二个串...在第一个串的后缀数组中二分查找.

复杂度NlogN。最坏情况N^2

题解：

（3）height 数组：定义height[i]=suffix(SA[i-1])和suffix(SA[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。

（4） h[i]=height[rank[i]]，也就是suffix(i)和在它前一名的后缀的最长公共前缀。

（5）LCP(i,j)：对正整数i,j 定义LCP(i,j)=lcp(Suffix(SA[i]),Suffix(SA[j])，其中i,j 均为1 至n 的整数。LCP(i,j)也就是后缀数组中第i 个和第j 个后缀的最长公共前缀的长度。其中，函数lcp(u,v)=max{i|u=v}，也就是从头开始顺次比较u 和v 的对应字符，对应字符持续相等的最大位置，称为这两个字符串的最长公共前缀。

2.2   几个性质

（1）LCP(i,j)=min{height[k]|i+1≤k≤j}，也就是说，计算LCP(i,j)等同于询问一维数组height 中下标在i+1 到j 范围内的所有元素的最小值。

   

（1） 最长公共子串。给定两个字符串A 和B，求最长公共子串。

『解析』先将第二个字符串写在第一个字符串后面，中间用一个没有出现过的字符隔开，再求这个新的字符串的后缀数组。当suffix(sa[i-1]) 和suffix(sa[i])不是同一个字符串中的两个后缀时，max{height[i]}才是满足条件

..代码 二段 有一种WA了1万次才过

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
    /*
    *suffix array
    *倍增算法  O(n*logn)
    *待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0
    *build_sa( ,n+1, );//注意是n+1;
    *getHeight(,n);
    *例如：
    *n   = 8;
    *num[]   = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
    *rank[]  = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值
    *sa[]    = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
    *height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
    *
    */
const int MAXN=300000+5;
char S1[MAXN],S2[MAXN];
int sa[MAXN];
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
int rank[MAXN],height[MAXN];
void build_sa(int s[],int n ,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]])&&(y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int s[MAXN];
int len1,len2,ans=0;
void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
   // freopen("a.in","r",stdin);
   // freopen("a.out","w",stdout);
	while(scanf("%s",S1)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        len1=strlen(S1);
        scanf("%s",S2);
        len2=strlen(S2);
        for(int i=0;i<len1;i++) s[i]=S1[i];
        s[len1]='$';
        for(int i=len1+1;i<=len2+len1+1;i++) s[i]=S2[i-len1-1];
        build_sa(s,len1+len2+2,256);
        getHeight(s,len1+len2+1);
        for(int i=2;i<=len1+len2+1;i++)
        {
            int MAX=max(sa[i-1],sa[i]);
            int MIN=min(sa[i-1],sa[i]);
            if(MAX>len1&&MIN<len1)
            {
                if(ans<height[i])
                    ans=height[i];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
    /*
    *suffix array
    *倍增算法  O(n*logn)
    *待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0
    *build_sa( ,n+1, );//注意是n+1;
    *getHeight(,n);
    *例如：
    *n   = 8;
    *num[]   = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
    *rank[]  = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值
    *sa[]    = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
    *height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
    *
    */
const int MAXN=300000+5;
char S1[MAXN],S2[MAXN];
int sa[MAXN];
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
int rank[MAXN],height[MAXN];
void build_sa(int s[],int n ,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]])&&(y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int s[MAXN];
int len1,len2,ans=0;
void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
	while(scanf("%s",S1)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        len1=strlen(S1);
        scanf("%s",S2);
        len2=strlen(S2);
        for(int i=0;i<len1;i++) s[i]=S1[i];
        s[len1]='@';
        for(int i=len1+1;i<=len2+len1+1;i++) s[i]=S2[i-len1-1];
        build_sa(s,len1+len2+2,128);
        getHeight(s,len1+len2+1);
        for(int i=2;i<=len1+len2+1;i++)
        {
            if((long long)(sa[i]-len1)*(long long)(sa[i-1]-len1)<0)     //乘爆了long long WA了无数发 真是酸爽
            {
                if(ans<height[i])
                    ans=height[i];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}