矩阵转置 O(1)空间

题目：用O(1)的空间实现矩阵的转置

为了方便，使用一维数组来分析。所谓矩阵转置，行变列，列变行。在转置的过程中，有的元素位置是不变的；对于变化位置的元素，要求O(1)空间完成，那么这些位置的变化一定是有着规律的。

举例，2×5的矩阵，A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；转置后为A^T={0,5,1,6,2,7,3,8,4,9}，探索下标变化：

0->0

1->2->4->8->7->5->1

3->6->3

9->9

这些下标的变化是一些环，如果我们能找到这个环，对环做移动处理，就可以O(1)完成了。

现在的问题是，我们如何知道一个环是已经处理过的，仔细观察，如果一个环被处理过，那么总能找到一个它的后继是小于它的。例如，处理了前三个环的时候，当尝试找下标4打头的环时，一直找4的后继下标，会发现后继1是小于4的，我们就知道4是存在于一条已经处理过的环，跳过。

接下来的问题是如何找到当前元素下标的前驱和后继。先求下标i转置前的下标，即i的前驱，对于m×n的矩阵，转置后为n×m，则一维数组的第i个元素表示的行列为(i/m, i%m)，根据转置原理，那么这个元素在转置前的m×n矩阵中所表示的行列为(i%m, i/m)，那么i在转置前一维数组中的位置为j=(i%m)×n+(i/m)。同理，下标i转置后的位置j=(i%n)×m+(i/n)。

这样，前驱后继都可以求得，找到环就移动环的元素，如果已处理过则跳过，代码如下：

评论：个人觉得每条环总能找到一个它的后继是小于它的原因在于，每条环开始的第一个位置下标总是整条环中最小的，所以只有第一次能遍历权环并回到开始的点。而之所以每条环开始的第一个位置下标最小，是因为整个数组的遍历过程是从小到大，可以保证比每条环开始的位置小的位置都被遍历过了。

int Pre(int index, int m, int n) // 求前驱
{
    return (index % m) * n + (index / m);
}
 
int Next(int index, int m, int n) // 求后继
{
    return (index % n) * m + (index / n);
}
 
void  move(int * a, int i, int m, int n) // 处理环
{
    int curVal =  a[i];
    int cur = i;
    int pre = Pre(i,m,n);
    while(i != pre)
    {
        a[cur] = a[pre];
        cur = pre;
        pre = Pre(cur,m,n);
    }
    a[cur] = curVal;
}
 
void transpose(int *a, int m, int n)  // 转置
{
    for(int i = 0; i < m*n; ++i)
    {
        int next = Next(i,m,n);
        while(i < next)  // 若大于说明已处理过
        {
            next = Next(next,m,n);
        }
        if(next == i)
        {
            move(a,i,m,n);
        }
    }
}

int main()
{
    int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
    transpose(a,2,5);
    for(int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

转自：http://www.ahathinking.com/archives/217.html

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