Java基础-一文搞懂位运算

　　在日常的Java开发中，位运算使用的不多，使用的更多的是算数运算（+、-、*、/、%）、关系运算（<、>、<=、>=、==、!=）和逻辑运算（&&、||、!），所以相对来说对位运算不是那么熟悉，本文将以Java的位运算来详细介绍下位运算及其应用。

1、 位运算起源

　　位运算起源于C语言的低级操作，Java的设计初衷是嵌入到电视机顶盒内，所以这种低级操作方式被保留下来。所谓的低级操作，是因为位运算的操作对象是二进制位，但是这种低级操作对计算机而言是非常简单直接，友好高效的。在简单的低成本处理器上，通常位运算比除法快得多，比乘法快几倍，有时比加法快得多。虽然由于较长的指令流水线和其他架构设计选择，现代处理器通常执行加法和乘法的速度与位运算一样快，但由于资源使用减少，位运算通常会使用较少的功率，所以在一些Java底层算法中，巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销。

2、 位运算详解

　　Java位运算细化划分可以分为按位运算和移位运算，见下表。

细化	符号	描述	运算规则
按位运算	&	与	两位都为1，那么结果为1
	|	或	有一位为1，那么结果为1
	~	非	~0 = 1,~1 = 0
	^	异或	两位不相同，结果为1
移位运算	<<	左移	各二进制位全部左移N位，高位丢弃，低位补0
	>>	右移	各二进制位全部右移N位，若值为正，则在高位插入 0，若值为负，则在高位插入 1
	>>>	无符号右移	各二进制位全部右移N位，无论正负，都在高位插入0

　　在进行位运算详解之前，先来普及下计算机中数字的表示方法。对于计算机而言，万物皆0、1，所有的数字最终都会转换成0、1的表示，有3种体现形式，分别是：原码、反码和补码。

　　原码：原码表示法在数字前面增加了一位符号位，即最高位为符号位，正数位该位为0，负数位该位为1.比如十进制的5如果用8个二进制位来表示就是00000101，-5就是10000101。

　　反码：正数的反码是其本身，负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。5的反码就是00000101，而-5的则为11111010。

　　补码：正数的补码是其本身，负数的补码在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。即在反码的基础上+1。5的反码就是00000101，而-5的则为11111011。

　　了解了这几个概念后，我们现在先记住一个结论，那就是在计算机系统中，数字一律用补码来表示、运算和存储，具体的原因可以看这篇文章的讨论，这里不做更多讨论，因为不是本文的重点。

2.1 与运算（&）

　　规则：转为二进制后，两位为1，则结果为1，否则结果为0。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
10	00000000000000000000000000001010
&12	&00000000000000000000000000001100
=	=
8	00000000000000000000000000001000

十进制	二进制（原码）
-6	10000000000000000000000000000110
&-2	&10000000000000000000000000000010
十进制	二进制（反码）
-6	11111111111111111111111111111001
&-2	&11111111111111111111111111111101
十进制	二进制（补码）
-6	11111111111111111111111111111010
&-2	&11111111111111111111111111111110
=	=
-6	11111111111111111111111111111010

　　最后的计算结果11111111111111111111111111111010还是补码的形式，要看其十进制，还需要先转成二进制原码。

　　先转反码：11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001，得反码11111111111111111111111111111001。

　　再转原码：在反码的基础上转原码，符号位不变，其他各位取反，得10000000000000000000000000000110。第一位1代表负数，后面0110转成十进制是6，得-6。

2.2 或运算（|）

　　规则：转为二进制后，有一位为1，则结果为1，否则结果为0。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
10	00000000000000000000000000001010
|12	|00000000000000000000000000001100
=	=
14	00000000000000000000000000001110

十进制	二进制（原码）
-6	10000000000000000000000000000110
|-2	|10000000000000000000000000000010
十进制	二进制（反码）
-6	11111111111111111111111111111001
|-2	|11111111111111111111111111111101
十进制	二进制（补码）
-6	11111111111111111111111111111010
|-2	|11111111111111111111111111111110
=	=
-2	11111111111111111111111111111110

2.3 非运算（~）

　　规则：转为二进制后，~0 = 1,~1 = 0。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
~7	~00000000000000000000000000000111
=	=
-8	11111111111111111111111111111000（补码需转换为原码）

　　11111111111111111111111111111000-1得反码，可以把1000看成是0112，得反码11111111111111111111111111110111。根据反码得原码10000000000000000000000000001000。

十进制	二进制（原码）
~（-6）	~10000000000000000000000000000110
十进制	二进制（反码）
~（-6）	~11111111111111111111111111111001
十进制	二进制（补码）
~（-6）	~11111111111111111111111111111010
=	=
5	00000000000000000000000000000101（正数原码、反码、补码一致）

 

2.4 异或运算（^）

　　规则：转为二进制后，两位不相同，结果为1，否则为0。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
15^2	00000000000000000000000000001111 ^00000000000000000000000000000010
=	=
13	00000000000000000000000000001101

 

2.5 左移运算（<<）

　　规则：转为二进制后，各二进制位全部左移N位，高位丢弃，低位补0。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
2<<2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000001000
8	00000000000000000000000000001000

 

十进制	二进制（先取补码 再对补码操作位移）
-2<<2	10000000000000000000000000000010（原码）
	11111111111111111111111111111101（反码）
	11111111111111111111111111111110（补码）
	1111111111111111111111111111111000
	11111111111111111111111111111000（补码）
	11111111111111111111111111110111（反码）
-8	10000000000000000000000000001000（原码）

 

2.6 右移运算（>>）

　　规则：转为二进制后，各二进制位全部右移N位，若值为正，则在高位插入 0，若值为负，则在高位插入 1。

　　举例：

十进制	二进制（正数原码、反码、补码一致）
2>>2	00000000000000000000000000000010
=	0000000000000000000000000000000010
0	00000000000000000000000000000000

 

十进制	二进制（先取补码 再对补码操作位移）
-6>>2	10000000000000000000000000000110（原码）
	11111111111111111111111111111001（反码）
	11111111111111111111111111111010（补码）
	1111111111111111111111111111111010
	11111111111111111111111111111110（补码）
	11111111111111111111111111111101（反码）
-2	10000000000000000000000000000010（原码）

 

2.7 无符号右移运算（>>>）

　　规则：转为二进制后，各二进制位全部右移N位，无论正负，都在高位插入0。

　　举例：

十进制	二进制（先取补码 再对补码操作位移）
-1>>>1	10000000000000000000000000000001（原码）
	11111111111111111111111111111110（反码）
	11111111111111111111111111111111（补码）
	011111111111111111111111111111111
	01111111111111111111111111111111（补码）
	01111111111111111111111111111110（反码）
溢出，只能表示到int的最大值2147483647	10000000000000000000000000000001（原码）

3、 应用

3.1 不用额外的变量实现两个数字互换

　　见参考资料中的BitOperationTest，方法reverse通过三次异或操作完成了两个变量值的替换。

　　证明很简单，我们只需要明白异或运算满足下面规律（实际不止如下规律）：

　　0^a = a，a^a = 0；

　　a ^ b = b ^ a；

　　a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c；

　　a ^ b ^ a = b；

　　假设a,b两个变量，经过如下步骤完成值交换：a=a^b,b=b^a,a=a^b。

　　证明如下：

　　因为a ^ b = b ^ a，又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。

　　继续a=a^b，a=（a^b) ^ b^ (a^b)，故a=b。完成值交换。

3.2 不用判断语句实现求绝对值

　　公式如下：(a^(a>>31))-(a>>31)

　　先整理一下使用位运算取绝对值的思路：若a为正数，则不变，需要用异或0保持的特点；若a为负数，则其补码为原码翻转每一位后+1，先求其原码，补码-1后再翻转每一位，此时需要使用异或1具有翻转的特点。

　　任何正数右移31后只剩符号位0，最终结果为0，任何负数右移31后也只剩符号位1，溢出的31位截断，空出的31位补符号位1，最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。

　　那么综合上面的步骤，可得到公式。a>>31取得a的符号，若a为正数，a>>31等于0，a^0=a，不变；若a为负数,a>>31等于-1 ，a^-1翻转每一位。

3.3 判断一个数的奇偶性

　　通过与运算判断奇偶数，伪代码如下：

　　n&1 == 1?”奇数”:”偶数”

　　奇数最低位肯定是1，而1的二进制最低位也是1，其他位都是0，所以所有奇数和1与运算结果肯定是1。

参考资料:

https://github.com/lingjiango/ConcurrentProgramPractice

https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation

https://www.zhihu.com/question/20159860