luogu 2478 [SDOI2010]城市规划 仙人掌上dp.

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以前ls 让写的时候由于看不懂题目+以为在图中的环上dp非常困难所以放弃治疗了。

现在终于能把题目看懂了 泪目...

题目其实就是在说 给出一张图这个有一个非常好的性质 满足每个点都最多存在于一个无向边组成的环中。

这种图可以称之为仙人掌 但是比仙人掌的性质还要好 不仅只满足每条边最多在一个环中 每个点也在一个环中。

题目是想让在图中占领一些点 使得其周围的点都不能再被占领 且这些点的相邻点也不能被占领。

比独立集的要求要严格一点。每个点都有权值 求使得占领点的权值和最大值。

还是考虑dp.

f[i][j]表示以i这个点0自己没被占领儿子也没被占领 1表示自己被占领了 2表示儿子被占领的最大值.

考虑在环上的时候发现和其他环外部的点没有任何影响 所以直接在换上dp即可。

考虑 如果是仙人掌上呢 可以发现和这种图情况一模一样 不过把一个点下方吊的环变成了点罢了。

所以可以发现这种dp适用于 仙人掌图 而不仅限于题中给的条件。

没想到这道题还挺奇葩 转移没有想象中那么简单。

考虑f[x][2]的转移 发现只能有一个儿子占 且这个儿子在转移的时候还可以轮换。

这在环上dp的时候是要分类讨论一大堆的。

但是 题解区给出了一个非常简明的分类讨论。

设calc(l,r)表示l和r都不选的最大值 这个东西也很好做 然后依靠这个东西我们可以很简便的分类讨论出来很多东西。

这里我强行使用了题目中的性质 这个代码并不适用于仙人掌图 如果想的话可以加以修改得以适应。

const int MAXN=1000010;
int n,m,top,len,cnt,sum,ans;
int f[MAXN][3],g[MAXN][3],v[MAXN];
int a[MAXN],dfn[MAXN],b[MAXN],s[MAXN],low[MAXN],w[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<2],nex[MAXN<<2];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline int calc(int l,int r)//l 和 r 不能选的最大值.
{
	if(l>r)return 0;
	g[l-1][0]=-INF;g[l-1][1]=g[l-1][2]=0;
	rep(l,r,i)
	{
		g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][2])+f[b[i]][0];
		g[i][1]=f[b[i]][1]+g[i-1][0];
		g[i][2]=max(f[b[i]][0]+g[i-1][1],f[b[i]][2]+max(g[i-1][0],g[i-1][2]));
	}
	return max(g[r][0],g[r][2]);
}
inline void solve(int x)//处理环
{
	f[x][2]=max(f[x][2]+calc(2,sum),f[x][0]+f[b[2]][1]+f[b[3]][0]+calc(4,sum));
	f[x][2]=max(f[x][2],f[x][0]+f[b[sum]][1]+f[b[sum-1]][0]+calc(2,sum-2));
	f[x][1]=f[x][1]+f[b[2]][0]+f[b[sum]][0]+calc(3,sum-1);//calc(3,sum-1);
	f[x][0]+=calc(2,sum);
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;v[x]=fa;
	s[++top]=x;f[x][1]=a[x];
	int ww=0,cc=0;
	go(x)
	{
		if(!dfn[tn])
		{
			dfs(tn,x);
			low[x]=min(low[x],low[tn]);
			if(low[tn]==dfn[x])cc=tn;
			if(low[tn]>dfn[x])
			{
				f[x][0]+=max(f[tn][0],f[tn][2]);
				f[x][1]+=f[tn][0];
				ww=max(ww,f[tn][1]-max(f[tn][0],f[tn][2]));
			}
		}else if(v[x]!=tn)low[x]=min(low[x],dfn[tn]);
	}
	f[x][2]=f[x][0]+ww;
	if(cc)
	{
		int y=0;sum=0;
		b[++sum]=x;
		while(y!=cc)
		{
			y=s[top--];
			b[++sum]=y;
		}
		solve(x);
	}
	if(low[x]>dfn[v[x]])--top;
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);get(m);
	rep(1,n,i)get(a[i]);
	rep(1,m,i){int get(x);int get(y);add(x,y);add(y,x);}
	rep(1,n,i)if(!dfn[i])dfs(i,0),ans+=max(f[i][0],max(f[i][1],f[i][2]));
	put(ans);return 0;
}

环上分类讨论dp好题~!