学习笔记:[算法分析]数据结构与算法Python版

什么是算法分析

对比程序，还是算法？

❖如何对比两个程序？

　　看起来不同，但解决同一个问题的程序，哪个“ 更好”？

❖程序和算法的区别

　　算法是对问题解决的分步描述 程序则是采用某种编程语言实现的算法，同一个 算法通过不同的程序员采用不同的编程语言，能 产生很多程序

大O表示法

算法时间度量指标

❖ 一个算法所实施的操作数量或步骤数可作为 独立于具体程序/机器的度量指标 哪种操作跟算法的具体实现无关？ 需要一种通用的基本操作来作为运行步骤的计量单位

❖ 赋值语句是一个合适的选择

一条赋值语句同时包含了（表达式）计算和（变量） 存储两个基本资源

仔细观察程序设计语言特性，除了与计算资源无关的 定义语句外，主要就是三种控制流语句和赋值语句， 而控制流仅仅起了组织语句的作用，并不实施处理。

❖分析SumOfN的赋值语句执行次数

对于“问题规模”n

赋值语句数量T(n)=1+n 那么，什么是问题规模？

❖问题规模：影响算法执行时间的主要因素

❖在前n个整数累计求和的算法中，需要累 计的整数个数合适作为问题规模的指标 前100,000个整数求和对比前1,000个整数求和 ，算是同一问题的更大规模

❖算法分析的目标是要找出问题规模会怎么影响一个算法的执行时间

数量级函数 Order of Magnitude

❖基本操作数量函数T(n)的精确值并不是特 别重要，重要的是T(n)中起决定性因素的 主导部分

　　用动态的眼光看，就是当问题规模增大的时候， T(n)中的一些部分会盖过其它部分的贡献

❖数量级函数描述了T(n)中随着n增加而增 加速度最快的主导部分

　　 称作“大O”表示法，记作O(f(n))，其中f(n) 表示T(n)中的主导部分

确定运行时间数量级大O的方法

❖例1：T(n)=1+n

当n增大时，常数1在最终结果中显得越来越无足 轻重 所以可以去掉1，保留n作为主要部分，运行时间 数量级就是O(n)

 影响算法运行时间的其它因素

❖有时决定运行时间的不仅是问题规模

❖某些具体数据也会影响算法运行时间

　　 分为最好、最差和平均情况，平均状况体现了算 法的主流性能 对算法的分析要看主流，而不被某几种特定的运行状况所迷惑

常见的大O数量级函数

❖通常当n较小时，难以确定其数量级

❖当n增长到较大时，容易看出其主要变化 量级

从代码分析确定执行时间数量级函数

可以看到38--40这一段代码有3个赋值符号所以记作3

41-45行代码有双重循环并且有3个n 记作3n²

46-48行代码有单个循环2个赋值记作2n

49行最后一行代码又一个赋值符号记作1

最后得出结果:

❖仅保留最高阶项n2 ，去掉所有系数

❖数量级为O(n²)

其它算法复杂度表示法

 ❖大O表示法 表示了所有上限中最小的那个上限。

❖大