Codeforces Round #641 (Div. 2)

只写了A~D

A - Orac and Factors

题意：f(n)就是n的第二小因数，问执行k次 n=f(n)+n 后的结果。

题解：如果一直找第二小的因子的话,1e9肯定得t。看下边样例解释就会惊奇的发现，执行次数多了，n一定会变成2的倍数，然后就可以剪枝了。如果n不是2的倍数，那么就执行 n=f(n)+n，k-- 直到n是2的倍数（当然k得>0），最后再加上k*2。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4
 5 int main()
 6 {
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     cin.tie(0);
 9     cout.tie(0);
10     int t;
11     cin>>t;
12     while(t--){
13         ll n,k;
14         cin>>n>>k;
15         while(k){
16             if(n%2==0) break;
17             for(ll i=2;i<=n;i++){
18                 if(n%i==0){
19                     n+=i;
20                     break;
21                 }
22             }
23             k--;
24         }
25         n=n+k*2;
26         cout<<n<<endl;
27     }
28     return 0;
29 }

B - Orac and Models

题意：让你找出一个序列使得他在原序列满足一下条件 i%j==0&&a[i]>a[j]; 问最长的序列长度

题解：找1~n每个数当因子时最长的符合条件的序列。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4
 5 ll a[100100];
 6 ll dp[100100];
 7
 8 int main()
 9 {
10     ios::sync_with_stdio(false);
11     cin.tie(0);
12     cout.tie(0);
13     ll t;
14     cin>>t;
15     while(t--){
16         ll n;
17         cin>>n;
18         for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
19         ll ans=0 ;
20         for (ll i=n;i>=1;i--){
21             dp[i]=1;
22             for (ll j=i;j<=n;j+=i){
23                 if(a[j]>a[i])
24                     dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
25             }
26             ans = max(dp[i],ans);
27         }
28         cout<<ans<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }

C - Orac and LCM

题意：求这个序列所有数两两之间的 lcm 的 gcd。

题解：和a1 lcm 后的所有数的 gcd 就是lcm(a1,gcd(a2,a3, ......))，a2就是lcm(a2,gcd(a3,a4, ......)).....，然后再把这些数就行gcd

证明结论：

gcd( lcm (a,b), lcm(a,c) )

= gcd( a*b/gcd(a,b), a*c/gcd(a,c) )

= a*gcd( b/gcd(a,b), c/gcd(a,c) )；

lcm( a, gcd(b, c) )=a*gcd(b, c) / gcd(a,gcd(b, c))；

最大公约数的百度百科的性质那一栏也能找到这个结论。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4
 5 ll a[100100];
 6 ll p[200100];
 7
 8 int main()
 9 {
10     ios::sync_with_stdio(false);
11     cin.tie(0);
12     cout.tie(0);
13     ll n;
14     cin>>n;
15     for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
16     ll ans;
17     p[n]=a[n];
18     for(ll i=n-1;i>0;i--){
19         p[i]=__gcd(p[i+1],a[i]);
20     }
21     ans=a[1]*p[2]/__gcd(a[1],p[2]);
22     for(ll i=2;i<=n;i++){
23         ans=__gcd(ans,p[i+1]*a[i]/__gcd(a[i],p[i+1]));
24     }
25     cout<<ans<<endl;
26     return 0;
27 }

D - Orac and Medians

题意：数组里一段数可以都变成他的中位数，问整个序列能不能变成k。

题解：

①判断一下序列里是否有k这个数，没有的话就直接输出no；

②如果整个序列 >=k 的个数比 <k 的个数多，就输出yes；

③判断一下序列里是否有一段长度>2的连续子序列使得 >=k 的个数比 <k 的个数多，有的话就输出yes，没有就输出no；（代码略丑）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4
 5 int a[100100];
 6 int p[100100];
 7
 8 int main()
 9 {
10     ios::sync_with_stdio(false);
11     cin.tie(0);
12     cout.tie(0);
13     int t;
14     cin>>t;
15     while(t--){
16         int n,k;
17         cin>>n>>k;
18         for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],p[i]=0;
19         int flag=0;
20         for(int i=1;i<=n;i++){
21             if(a[i]==k) flag=1;
22             if(a[i]>=k) p[i]=1;
23             else p[i]=-1;
24         }
25         if(!flag) {cout<<"no"<<endl;continue;}
26         flag=0;
27         for(int i=1;i<=n;i++){
28             p[i]+=p[i-1];
29         }
30         if(p[n]>0) flag=1;
31         int minn=p[0];
32         for(int i=2;i<=n;i++){
33             if(p[i]>minn){
34                 flag=1;
35                 break;
36             }
37             if(p[i-1]<minn){
38                 minn=p[i-1];
39             }
40         }
41         if(!flag) {cout<<"no"<<endl;continue;}
42         cout<<"yes"<<endl;
43     }
44     return 0;
45 }