HDU - 3613 Best Reward（manacher或拓展kmp）

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题意：给出26个字母的价值，然后给你一个字符串，把它分成两个字符串，字符串是回文串才算价值，求价值最大是多少。

题解：这个题可以用马拉车，也可以用拓展kmp。

①Manacher：先记录下第i个字符的价值，然后求前缀和。然后遍历分的位置，分别判断前半段和后半段是否为回文串，是回文串的加上这段的价值（前缀和相减），更新最大价值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 int p[1000100],val[500100];
 5 char s[500100];
 6 map<char,int> mp;
 7
 8 void Manacher(char str[])
 9 {
10     memset(p,0,sizeof(p));
11     string s="$#";
12     int len=strlen(str);
13     for(int i=0;i<len;i++){
14         s+=str[i];
15         s+='#';
16     }
17     int mx=0,id=0,reslen=0,rescenter=0;
18     len=s.length();
19     for(int i=1;i<=len;i++){
20         if(mx>i) p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
21         else p[i]=1;
22         while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;
23         if(mx<i+p[i]){
24             mx=i+p[i];
25             id=i;
26         }
27     }
28 }
29
30 int main()
31 {
32     int t;
33     cin>>t;
34     while(t--){
35         mp.clear();
36         for(int i=0;i<26;i++){
37             int x;
38             cin>>x;
39             mp['a'+i]=x;
40         }
41         cin>>s;
42         int len=strlen(s);
43         for(int i=0;i<len;i++){
44             if(!i) val[i]=mp[s[i]];
45             else val[i]=val[i-1]+mp[s[i]];
46         }
47         int ans=0;
48         Manacher(s);
49         for(int i=1;i<len;i++){
50             int p1=0,p2=0;
51             int x=i*2+1;
52             x=x/2+1;      ///<i的串的中心位置
53             int y=(len-i)*2+1;
54             y=y/2+1;
55             y=(len*2+2)-y;  ///剩下部分的中心位置
56             if(p[x]==x) p1=val[i-1];
57             if(p[y]+y==len*2+2) p2=val[len-1]-val[i-1];
58             ans=max(ans,p1+p2);
59         }
60         cout<<ans<<endl;
61     }
62     return 0;
63 }

②拓展kmp：用原串和反串进行比较，第一次原串做主串，第二次反串做主串。遍历分的位置，如果ex1[i]+i==len，那么说明s中的0~i-1为回文串，如果ex2[len-i]==i，说明s中的i~len-1为回文串，是回文串的价值加上，记录最大的价值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 ///next[i]： T[i]到T[m - 1]与T(模式串)的最长相同前缀长度；
 5 ///extend[i]： S[i]到S[n - 1]（原串）与T的最长相同前缀长度。
 6
 7 const int maxn=500100;   //字符串长度最大值
 8 int nt[maxn],ex1[maxn],ex2[maxn]; //ex数组即为extend数组
 9 int val[30];
10
11 //预处理计算next数组
12 void GETNEXT(char *str)
13 {
14     int i=0,j,po,len=strlen(str);
15     nt[0]=len;    //初始化nt[0]
16     while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len) i++;    //计算nt[1]
17     nt[1]=i;
18     po=1;       //初始化po的位置
19     for(i=2;i<len;i++){
20         if(nt[i-po]+i<nt[po]+po) nt[i]=nt[i-po];    //第一种情况，可以直接得到nt[i]的值
21         else{    //第二种情况，要继续匹配才能得到nt[i]的值
22             j=nt[po]+po-i;
23             if(j<0) j=0;    //如果i>po+nt[po],则要从头开始匹配
24             while(i+j<len&&str[j]==str[j+i]) j++;   //计算nt[i]
25             nt[i]=j;
26             po=i;   //更新po的位置
27         }
28     }
29 }
30
31 //计算extend数组
32 void EXKMP(char *s1,char *s2,int *ex)      ///s1的后缀和s2的前缀匹配
33 {
34     int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
35     GETNEXT(s2);    //计算子串的next数组
36     while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len) i++;   //计算ex[0]
37     ex[0]=i;
38     po=0;   //初始化po的位置
39     for(i=1;i<len;i++){
40         if(nt[i-po]+i<ex[po]+po) ex[i]=nt[i-po];      //第一种情况，直接可以得到ex[i]的值
41         else{    //第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值
42             j=ex[po]+po-i;
43             if(j<0) j=0;     //如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配
44             while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j]) j++;   //计算ex[i]
45             ex[i]=j;
46             po=i;   //更新po的位置
47         }
48     }
49 }
50
51 char s[maxn];
52 int sum[maxn];
53 char p[maxn];
54
55 int main()
56 {
57     int t;
58     cin>>t;
59     while(t--){
60         for(int i=0;i<26;i++)
61             cin>>val[i];
62         cin>>s;
63         int len=strlen(s);
64         for(int i=0;i<len;i++)
65             if(!i) sum[i]=val[s[i]-'a'];
66             else sum[i]=val[s[i]-'a']+sum[i-1];
67         strcpy(p,s);
68         reverse(p,p+len);
69         EXKMP(s,p,ex1); //s做主串
70         EXKMP(p,s,ex2); //p做主串
71         int ans=0;
72         for(int i=1;i<len;i++){
73             int ans1=0,ans2=0;
74             if(ex1[i]+i==len) ans1=sum[len-1]-sum[i-1];     //s中的0~i-1;
75             if(ex2[len-i]==i) ans2=sum[i-1];        //s中的i~len-1
76             ans=max(ans,ans1+ans2);
77         }
78         cout<<ans<<endl;
79     }
80     return 0;
81 }