[unknown source] 快乐树

一、题目

题目描述

有一棵 \(n\) 个节点的数，每个点有点权 \(a_i\)，定义一条路径的权值为路径上所有点的异或和，求所有路径的权值和，有 \(q\) 次修改，每次改一个点的点权。

数据范围

\(n,q\leq10000,a_i<2^{15}\)

二、解法

不难想到可以拆位，也就是对于每个二进制位分别考虑。

树上路径问题一定要往点分治方面想，然后由于有修改所以可以使用__点分树__

一开始陷入了错误的思路，因为点分树和原树的结构是不同的，所以直接记到根为 \(0/1\) 有多少条路径是难以维护的，因为我们要改经过被修改点的路径。这时候不妨考虑一些更加暴力的做法。

点分树是和线段树很搭的，对于每个分治中心都暴力建立其子树的线段树，每次修改都暴力跳点分树上的父亲，那么你就会发现修改是一段连续的区间，所以用线段树来区间修改是很容易的，维护一个翻转标记就可以了。

算答案就容斥一下，时间复杂度 \(O(n\log^2n\log c)\)，暂时还没有代码。