前言:把鸽了1个月的博客补上

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题目链接

题目大意:机器人的灵敏性为$d$。每次可以花费$g$个金币来改造机器人,那么机器人向右跳的范围为$[min(d-g,1),max(d+g,x[n])]$。每个点都有分数$w[i]$。问至少花费多少金币得到分数$k$?

首先,如果用$g$个金币能满足条件,那么$g+1$也能。显然我们要最大值最小,所以我们不妨二分$g$,来求得满足条件的$g$的最小值。

普通的dp应该还是比较好写的。可以拿60pts.

bool check(int g)
{
for (int i=;i<=n;i++) f[i]=-0x3f3f3f3f;f[]=;
int rpos=d+g,lpos=max(d-g,);
for (int i=;i<=n;i++)
{
for (int j=i=;j>=;j--)
{
if (x[i]-x[j]<lpos) continue;
if (x[i]-x[j]>rpos) break;
f[i]=max(f[i],f[j]+w[i]);
if (f[i]>=k) return ;
}
}
return ;
}

对于每一个i,都有一定的可取范围(l,r)。注意到l,r都是单调递增的,且dp方程为$f[i]=max(f[j])+w[i]$,我们可以尝试用单调队列优化。时间复杂度$O(n)$。

bool check(int g)
{
memset(q,,sizeof(q));
memset(f,0x80,sizeof(f));f[]=;
int l=,r=,j=;
int L=d-g,R=d+g;
if (L<) L=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
while(x[i]-x[j]>=L&&j<i)
{
if (f[j]!=neInf)//f[j]必须是已经更新过的
{
while(l<=r&&f[q[r]]<=f[j]) r--;//把劣于f[j]的决策排除,因为无论如何都不可能选择它们
q[++r]=j;//入列
}
j++;
}
while(l<=r&&x[i]-x[q[l]]>R) l++;//把不满足条件的排除
if (l<=r) f[i]=f[q[l]]+s[i];//队首一定是最优选择
}
int num=neInf;
for (int i=;i<=n;i++) num=max(num,f[i]);
if (num>=k) return ;
else return ;
}

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const long long neInf=0x8080808080808080;
int f[],n,d,k;
int q[];
int x[],s[],sum,aleft,aright,ans;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
bool check(int g)
{
memset(q,,sizeof(q));
memset(f,0x80,sizeof(f));f[]=;
int l=,r=,j=;
int L=d-g,R=d+g;
if (L<) L=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
while(x[i]-x[j]>=L&&j<i)
{
if (f[j]!=neInf)
{
while(l<=r&&f[q[r]]<=f[j]) r--;
q[++r]=j;
}
j++;
}
while(l<=r&&x[i]-x[q[l]]>R) l++;
if (l<=r) f[i]=f[q[l]]+s[i];
}
int num=neInf;
for (int i=;i<=n;i++) num=max(num,f[i]);
if (num>=k) return ;
else return ;
}
signed main()
{
n=read(),d=read(),k=read();
for (int i=;i<=n;i++)
{
x[i]=read(),s[i]=read();
if (s[i]>) sum+=s[i];
}
aright=max(x[n],d);
if (sum<k){
cout<<-;
return ;
}
while(aleft<=aright)
{
int mid=(aleft+aright)>>;
if (check(mid)) ans=mid,aright=mid-;
else aleft=mid+;
}
cout<<ans;
return ;
}

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