洛谷P3916 图的遍历 [图论,搜索]
图的遍历
题目描述
给出 N 个点, M条边的有向图,对于每个点 v ,求 A(v) 表示从点 v 出发,能到达的编号最大的点。
输入输出格式
输入格式:
第1 行,2 个整数 N,M 。
接下来 M行,每行2个整数 Ui,Vi ,表示边 (Ui,Vi) 。点用 1,2,⋯,N 编号。
输出格式:
N 个整数 A(1),A(2),⋯,A(N) 。
输入输出样例
说明
• 对于60% 的数据,1≤N.K≤103 ;
• 对于100% 的数据,1≤N,M≤105 。
分析:
一开始看到这题想到的还是Tarjan缩点+dfs,但是还有更加巧妙的方法可以更简便地AC。
首先分析,直接搜索肯定是有错误的,因为会有环,如果数据故意卡的话是很容易卡死的(因为遍历顺序是与存边顺序有关的,而且又是有向图,直接搜可能会导致WA掉)
当然环可以缩点去掉。但是这样太麻烦了,不如换个思路。
因为要求的是可以到达的编号最大的点,那么我们可以反向建边,问题就转换为求可以到达该点的最大编号的点,那么就从n到1反向遍历,直接一边dfs即可。当然要注意,该图不一定是个连通图。具体看代码。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int n,m,head[N],size,ans[N];
struct Node{int to,next;}edge[N];
inline int read()
{
char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
return flag?-num:num;
}
inline void add(int x,int y)
{
edge[++size].to=y;
edge[size].next=head[x];
head[x]=size;
}
inline void dfs(int u,int sum)
{
if(ans[u])return;
ans[u]=sum;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
dfs(edge[i].to,sum);}
}
int main()
{
n=read();m=read();int x,y;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(ans,,sizeof(ans));
for(int i=;i<=m;i++){
x=read();y=read();add(y,x);}
for(int i=n;i>=;i--)
if(!ans[i])dfs(i,i);
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%d ",ans[i]);
return ;
}
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