CF813D Two Melodies(dp)

题面

luogu

Codeforces

题目大意:

• 给一个长度为\(n\)的序列,求两个不相交的子集长度之和最大是多少，能放入同一子集的条件是首先顺序不能变，然后每一个相邻的要么相差\(1\)或者相差\(7\)的倍数。

• \(n<=5000\)

题解

\(dp:\)

\(f[i][j]\)表示第一序列到了第\(i\)位,第二个序列到了第\(j\)位,符合条件的长度之和最大

显然, \(f[i][j] == f[j][i]\)

那么我们可以只考虑\(i<j\)

暴力转移是\(O(n^3)\)

显然不行

注意 相邻要么相差\(1\),要么相差\(7\)的倍数

对于相差\(1\), 开一个桶记录\(max\)

相差\(7\),就是 模\(7\) 同余

也开一个桶

这样复杂度就是\(O(n^2)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define RG register

using namespace std;
template<class T> inline void read(T &x) {
	x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-48, c = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return ;
}
template<class T> inline void write(T x) {
	if (!x) {putchar(48);return ;}
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	int len = -1, z[20]; while (x > 0) z[++len] = x%10, x /= 10;
	for (RG int i = len; i >= 0; i--) putchar(z[i]+48);return ;
}
const int N = 5010, M = 100010;
int f[N][N], a[N];
int pre[M], mod[10];
int main() {
	int n, ans = 0; read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		memset(mod, 0, sizeof(mod));
		memset(pre, 0, sizeof(pre));
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			pre[a[j]] = max(pre[a[j]], f[i][j]);
			mod[a[j] % 7] = max(mod[a[j] % 7], f[i][j]);
		}
		for (int j = i+1; j <= n; j++) {
			f[i][j] = max(pre[a[j] - 1], pre[a[j] + 1]) + 1;
			f[i][j] = max(f[i][j], f[i][0] + 1);
			f[i][j] = max(f[i][j], mod[a[j] % 7] + 1);
			f[j][i] = f[i][j];
			pre[a[j]] = max(pre[a[j]], f[i][j]);
			mod[a[j] % 7] = max(mod[a[j] % 7], f[i][j]);
			ans = max(ans, f[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}