题目描述

Let us define a sequence as below

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7.

输入

The first line has only one integer T, indicates the number of tasks.
Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n.
1≤T≤20  0≤A,B,C,D≤109  1≤P,n≤109

输出

output Fn module 109+7.

样例输入

2
3 3 2 1 3 5
3 2 2 2 1 4

样例输出

36
24

矩阵快速幂
问题在于p/i
上图为p=100的表,可以发现p/i相同的连续的一段的最后一个数的坐标为p/(p/i) ,然后分段做就可以了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int p=1e9+;
int n,P,T;
ll a,b,c,d;
struct Mat
{
ll v[][]; Mat() {
memset(v, , sizeof(v));
}
void init()
{
for (int i=;i<;i++)
v[i][i]=(ll);
} };
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
Mat c;
for (int i=;i<;i++)
{
for (int j=;j<;j++)
{
c.v[i][j]=;
for (int k=;k<;k++)
c.v[i][j]+=((a.v[i][k]%p*b.v[k][j]%p)%p+p)%p;
}
}
return c;
}
Mat qmod(Mat a,int k)
{
Mat c;
c.init(); while (k)
{
if (k&) c=c*a;
a=a*a;
k>>=;
}
return c;
}
void solve()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%d%d",&a,&b,&c,&d,&P,&n);
Mat mp;
mp.v[][]=d; mp.v[][]=c;
mp.v[][]=; mp.v[][]=; for (int i=;i<=n;)
{ if(P/i==)
{
Mat w=mp;
w=qmod(w,n-i+);
cout<<(w.v[][]*b+w.v[][]*a+w.v[][])%p<<endl;
return;
} int j=min(n,P/(P/i));
Mat w=mp;
w.v[][]=P/i;
w=qmod(w,j-i+);
ll ans_a=(w.v[][]*b+w.v[][]*a+w.v[][])%p;
ll ans_b=(w.v[][]*b+w.v[][]*a+w.v[][])%p;
a=ans_a;b=ans_b;
i=j+; }
printf("%lld\n",b);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--) solve();
return ;
}

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