bzoj 1564 [NOI2009]二叉查找树 区间DP

[NOI2009]二叉查找树

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Description

Input

Output

只有一个数字，即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值。

Sample Input

4 10
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

Sample Output

29

HINT

输入的原图是左图，它的访问代价是1×1+2×2+3×3+4×4=30。最佳的修改方案是把输入中的第3个结点的权值改成0，得到右图，访问代价是1×2+2×3+3×1+4×2=19，加上额外修改代价10，一共是29。

Source

 题解：这个是个Treap模型应该都知道，然后这题的数据范围应该70吧，题目没写。

　　　 正解是dp很难想，dp[l][r][m]表示，区间[l, r]的节点组成的树中的，根节点的权值≥m的最小代价

　　　 然后枚举根节点转移。

　　　　（1）将根节点i的权值修改为m，有dp[l][r][m] = dp[l][i - 1][m] + dp[i + 1][r][m] + K

　　　　（2）根节点i的权值≥m时，dp[l][r][m] = dp[l][i - 1][i的权值 + 1] + dp[i + 1][r][i的权值 + 1]

　　　 求得dp[l][r][m]最小值后，再给dp[l][r][m]加上[l, r]每个节点的访问频度。

　　　 这道题目就是默认了，每个权值都可以取到。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<queue>

 #define N 87
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,K;
 struct Node
 {
     int v,w,f;
     friend bool operator<(Node x,Node y)
     {
         return x.v<y.v;
     }
 }a[N];
 int f[N][N][N],stk[N],tot;
 int sum[N];

 int main()
 {
     n=read(),K=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
         a[i].v=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
         a[i].w=read(),stk[++tot]=a[i].w;
     for (int i=;i<=n;i++)
         a[i].f=read();
     sort(stk+,stk+n+);
     for (int i=;i<=n;i++)
         a[i].w=lower_bound(stk+,stk+n+,a[i].w)-stk;
     sort(a+,a+n+);
     for (int i=;i<=n;i++)
         sum[i]=sum[i-]+a[i].f;
     memset(f,0x3f,sizeof(f));
     for (int i=;i<=n+;i++)
         for (int w=;w<=n;w++)
             f[i][i-][w]=;
     for (int w=n;w>=;w--)
         for (int i=n;i>=;i--)
             for (int j=i;j<=n;j++)
                 for (int k=i;k<=j;k++)
                 {
                     f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-][w]+f[k+][j][w]+K+sum[j]-sum[i-]);
                     if(a[k].w>=w) f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-][a[k].w]+f[k+][j][a[k].w]+sum[j]-sum[i-]);
                 }
     int ans=0x7f7f7f7f;
     for (int i=;i<=n;i++)
         ans=min(ans,f[][n][i]);
     printf("%d\n",ans);
 }