【线性基】hdu3949 XOR
给你n个数,问你将它们取任意多个异或起来以后,所能得到的第K小值?
求出线性基来以后,化成简化线性基,然后把K二进制拆分,第i位是1就取上第i小的简化线性基即可。注意:倘若原本的n个数两两线性无关,也即线性基的大小恰好为n时,异或不出零,否则能异或出零,要让K减去1。
这也是线性基的模板。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll d[64],p[64];
int cnt;//简化线性基的大小
bool Insert(ll val){//尝试插入线性基,返回是否插入成功
for(int i=62;i>=0;--i){
if(val&(1ll<<i)){
if(!d[i]){
d[i]=val;
break;
}
val^=d[i];
}
}
return val>0;
}
ll QueryMax(){
ll res=0;
for(int i=62;i>=0;--i){
if((res^d[i])>res){
res^=d[i];
}
}
return res;
}
ll QueryMin(){
for(int i=0;i<=62;++i){
if(d[i]){
return d[i];
}
}
return 0;
}
void Rebuild(){//化为简化线性基
for(int i=62;i>=0;--i){
for(int j=i-1;j>=0;--j){
if(d[i]&(1ll<<j)){
d[i]^=d[j];
}
}
}
for(int i=0;i<=60;++i){
if(d[i]){
p[cnt++]=d[i];
}
}
}
int T,n,m;
ll Kth(ll K){
if(cnt<n){
--K;//如果并非原本的n个数都线性无关的话,那么是能异或出零的
}
ll res=0;
if(K>=(1ll<<cnt)){
return -1ll;
}
for(int i=60;i>=0;--i){
if(K&(1ll<<i)){
res^=p[i];
}
}
return res;
}
int main(){
// freopen("hdu3949.in","r",stdin);
ll x;
scanf("%d",&T);
for(int zu=1;zu<=T;++zu){
memset(d,0,sizeof(d));
memset(p,0,sizeof(p));
cnt=0;
printf("Case #%d:\n",zu);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lld",&x);
Insert(x);
}
Rebuild();
scanf("%d",&m);
for(;m;--m){
scanf("%lld",&x);
printf("%lld\n",Kth(x));
}
}
return 0;
}
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