【xsy1144】选物品 主席树

题目大意：$N$ 件物品摆成一排，给每个物品定义两个属性 $A$ 和$ B$，两件物品的 差异度 定义为它们两种属性的差的绝对值中较大的一个。如果要求出一些物品的差异度，我们先定义一个 理想物品，使它与这些物品中每个物品的差异度的和最小，这些物品的差异度就是这个最小的和。给定$ N$ 个物品和Q组询问，询问从 $L $到 $R$ 的物品差异度为多少。

我们设物品$i$和物品$j$之间的差异度为$D$，则

$D=max\{|A_i-A_j|,|B_i-B_j|\}$

$=max\{A_i-A_j,A_j-A_i,B_i-B_j,B_j-B_i\}$

我们令$X_i=A_i+B_i，X_j=A_j+B_j，Y_i=A_i-B_i，Y_j=A_j-B_j$。

则有$D=max\{(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)+(Y_i-Y_j),-(X_i-X_j)-(Y_i-Y_j)\}$

简单化简后，$D=|X_i-X_j|+|Y_i-Y_j|$。

对于每一件物品，我们求出其对应的$X$值和$Y$值。

我们建两棵主席树，分别维护$X$值和$Y$值。

查询一个区间时，我们在两棵主席树上分别查询区间中位数，然后随便维护一下就行了。

时间复杂度：$O(n\log\ n)$。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100005
 #define L long long
 #define INF (2e9)
 using namespace std;

 L n,q,A[M]={},B[M]={};

 L lc[M*]={},rc[M*]={},siz[M*]={},cnt=; L sum[M*]={};
 L root1[M]={},root2[M]={};
 void add(L &x,L l,L r,L now){
     cnt++; lc[cnt]=lc[x]; rc[cnt]=rc[x];
     siz[cnt]=siz[x]+; sum[cnt]=sum[x]+now; x=cnt;
     if(l==r) return; L mid=(l+r)>>;
     if(now<=mid) add(lc[x],l,mid,now);
     else add(rc[x],mid+,r,now);
 }
 L getkth(L x,L y,L l,L r,L k){
     if(l==r) return l;
     L mid=(l+r)>>;
     if(siz[lc[y]]-siz[lc[x]]<k) return getkth(rc[x],rc[y],mid+,r,k-(siz[lc[y]]-siz[lc[x]]));
     return getkth(lc[x],lc[y],l,mid,k);
 }
 L getsum(L x,L l,L r,L ll,L rr){
     if(ll<=l&&r<=rr) return sum[x];
     L mid=(l+r)>>,res=;
     if(ll<=mid) res+=getsum(lc[x],l,mid,ll,rr);
     if(mid<rr) res+=getsum(rc[x],mid+,r,ll,rr);
     return res;
 }

 main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&q);
     for(L i=;i<=n;i++) scanf("%lld",A+i);
     for(L i=;i<=n;i++) scanf("%lld",B+i);
     for(L i=;i<=n;i++){
         L upd1=A[i]+B[i],upd2=A[i]-B[i];
         root1[i]=root1[i-]; root2[i]=root2[i-];
         add(root1[i],-INF,INF,upd1);
         add(root2[i],-INF,INF,upd2);
     }
     while(q--){
         L l,r,k,h;L res=,mid; scanf("%lld%lld",&l,&r);
         h=(r-l)/+; mid=(l+r)>>;
         k=getkth(root1[l-],root1[r],-INF,INF,h);
         res+=getsum(root1[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root1[l-],-INF,INF,k,INF);
         res-=k*(r-mid+);
         res+=(mid-l)*k;
         res-=getsum(root1[r],-INF,INF,-INF,k-)-getsum(root1[l-],-INF,INF,-INF,k-);

         k=getkth(root2[l-],root2[r],-INF,INF,h);
         res+=getsum(root2[r],-INF,INF,k,INF)-getsum(root2[l-],-INF,INF,k,INF);
         res-=k*(r-mid+);
         res+=(mid-l)*k;
         res-=getsum(root2[r],-INF,INF,-INF,k-)-getsum(root2[l-],-INF,INF,-INF,k-);

         printf("%.2lf\n",0.5*res);
     }
 }