【qboi冲刺NOIP2017复赛试题4】 全套题目+题解+程序

作为一个好人（验题人），我给大家奉上下这套题的题解，并且预祝大家这套题能够AK：

T1题面：Alice现在有n根木棍，他们长度为1,2,3....n，Bob想把某一些木棍去掉，使得Alice剩下的木棍任意3根不能构成三角形。Bob想知道至少他需要去掉多少根。

题解：不难发现，这一题所求为在[1,n]中有多少个数不是斐波那契数，因为n的范围很小，直接枚举即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define L long long
 using namespace std;
 L n,a=,b=,c;

 int main(){
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
     cin>>n;
     if(n<=) {printf("0\n"); return ;}
     int i;
     for(i=;a+b<=n;i++){
         c=a+b;
         a=b; b=c;
     }
     cout<<n-i<<endl;
 }

第二题题面：给你n堆石子，每堆石子有ai个石子，对于每一次操作，可以将某堆的一个石子移动到另外一堆。游戏终止的条件是：存在一个x(x>1)，使得任意一堆石子满足：ai%x==0。（1<=i<=n）请求出游戏终止的最小操作数。

我们不难发现，x必为sum的因子，枚举所有的因子d，对于该因子d，将a数组中每一个数取模并排序，最后贪心地扫一遍即可。

时间复杂度为$O(n*d(sum^{0.5}))$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define M 110000
 #define L long long
 using namespace std;
 int a[M]={},b[M]={},dd[M]={},n,dn;
 L ans=,minn=1e18;

 void sort(int x){
     for(int i=;i<=n;i++) dd[b[i]]++;
     int cnt=;
     for(int i=;i<x;i++){
         while(dd[i]) b[++cnt]=i,dd[i]--;
     }
 }

 int main(){
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),ans+=a[i];
     for(int d=;d<=;d++) if(ans%d==){
         L sum=,cnt=;
         for(int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i]%d;
         sort(d);
         //sort(b+1,b+n+1);
         for(int i=,j=n;i<j;i++){
             while(b[i]){
                 int delta=min(b[i],d-b[j]);
                 cnt+=delta;
                 b[j]+=delta;
                 b[i]-=delta;
                 if(b[j]==d) j--;//!!!
             }
         }
         minn=min(minn,cnt);
     }
     cout<<minn<<endl;
 }

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define M 110000
 #define L long long
 using namespace std;
 int a[M]={},b[M]={},dd[M]={},n,dn;
 L ans=,minn=1e18;

 void sort(int x){
     for(int i=;i<=n;i++) dd[b[i]]++;
     int cnt=;
     for(int i=;i<x;i++){
         while(dd[i]) b[++cnt]=i,dd[i]--;
     }
 }

 int main(){
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),ans+=a[i];
     for(int d=;d<=;d++) if(ans%d==){
         L sum=,cnt=;
         for(int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i]%d;
         sort(d);
         //sort(b+1,b+n+1);
         for(int i=,j=n;i<j;i++){
             while(b[i]){
                 int delta=min(b[i],d-b[j]);
                 cnt+=delta;
                 b[j]+=delta;
                 b[i]-=delta;
                 if(b[j]==d) j--;//!!!
             }
         }
         minn=min(minn,cnt);
     }
     cout<<minn<<endl;
 }

第三题题解：简单乱搞题，直接暴力枚举即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define M 1100
 using namespace std;
 int n,m,d;
 struct pt{
     int x,y; pt(){x=y=;}
     pt(int xx,int yy) {x=xx; y=yy;}
 }a[M];
 int f[M]={},ok[M]={};
 int get(int x){
     if(f[x]!=x) return f[x]=get(f[x]);
     return x;
 }
 int pf(int x){return x*x;}
 bool cmp(int x,int y){
     return pf(a[x].x-a[y].x)+pf(a[x].y-a[y].y)<=d*d;
 }
 struct edge{int u,next;}e[M*M]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x]; head[x]=use;}
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++) if(i!=j)
         if(cmp(i,j))
         add(i,j);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
     while(m--){
         char c[]; int x,y;
         scanf("%s%d",&c,&x);
         if(c[]=='O'){
             ok[x]=;
             for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(ok[e[i].u]){
                 int xx=get(x),yy=get(e[i].u);
                 if(xx==yy) continue;
                 f[xx]=yy;
             }
         } else{
             scanf("%d",&y);
             x=get(x); y=get(y);
             if(x==y) printf("YES\n");
             else printf("NO\n");
         }
     }
 }

第四题题解：我们对所所有的买卖方案按 Q-P 的大小 ，从小到大排序，然后直接跑01背包即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct node
 {
     int p,q,v;
     node(){}
     bool operator < (const node &a) const
     {
         return q-p < a.q - a.p;
     }
     void read() {scanf("%d%d%d",&p,&q,&v);}
 }a[];
 int f[];
 int main()
 {
     int n,m;
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         memset(f,,sizeof(f));
         for (int i=; i<=n; i++) a[i].read();
         sort(a+,a++n);
         for (int i=; i<=n; i++)
             for (int j=m; j>=a[i].q; j--)
                 f[j] = max(f[j], f[j-a[i].p]+a[i].v);
         printf("%d\n",f[m]);
     }
 }

是不是很简单啊？？