bzoj1027【JSOI2007】合金

题目描述

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

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输入格式

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

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输出格式

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

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• 题解

  • $a+b+c=1$所以忽略$c$，根据定比分点原则两个点可以表示的点组成它们连线段，推广一下；
  • 所以对$n$个点求出凸包，问题即用$m$个点去圈住凸包求最小点数；
  • 对两个材料$i,j$，如果凸包上的点都在连线$\vec{ij}$的左边就$i$向$j$连边，$floyd$求所有$dis[i][i]$即可；
  • 特判：
  • 当凸包是一个点时特判；
  • 当凸包是一条直线时，如果叉积为$0$还需要盖住所有点才可以加边，用点积特判；

  •  #include<bits/stdc++.h>
     #define db double
     #define inf 0x3f3f3f3f
     #define il inline
     #define eps 1e-7
     using namespace std;
     const int N=;
     int n,m,top,dis[N][N];
     il int dcmp(db x){return fabs(x)<eps?:x<?-:;}
     struct poi{
         db x,y;
         poi(db _x=,db _y=):x(_x),y(_y){};
         il poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
         il bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
     }p1[N],p2[N],q[N];
     il db crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
     il db dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
     il bool spj(){
         int fg=;
         for(int i=;i<=n;++i)if(dcmp(p1[].x-p1[i].x)||dcmp(p1[].y-p1[i].y)){fg=;break;}
         for(int i=;i<=m;++i)if(dcmp(p1[].x-p2[i].x)||dcmp(p1[].y-p2[i].y)){fg=;break;}
         if(!fg){puts("");return true;}
         else return false;
     }
     il void convex(){
         sort(p2+,p2+m+);
         q[top=]=p2[];
         if(m==)return;
         for(int i=;i<=m;++i){
             while(top>&&dcmp(crs(q[top]-q[top-],p2[i]-q[top]))<=)top--;
             q[++top]=p2[i];
         }
         int now=top;
         for(int i=m-;i;--i){
             while(top>now&&dcmp(crs(q[top]-q[top-],p2[i]-q[top]))<=)top--;
             q[++top]=p2[i];
         }
         top--;
     }
     il bool judge(int a,int b){
         int i; poi p = p1[b]-p1[a];
         for(i=;i<=top;++i){
             int c = dcmp(crs(p, q[i]-p1[a]));
             if(c>)break;
             if(!c&&dcmp(dot(q[i]-p1[b], q[i]-p1[a]))>)break;
         }
         return i==top+?true:false;
     }
     int main(){
         #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("bzoj1027.in","r",stdin);
         freopen("bzoj1027.out","w",stdout);
         #endif
         db tmp;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&tmp);
         for(int i=;i<=m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&tmp);
         if(spj())return ;
         convex();
         memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
         for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=n;++j)if(i!=j){
             if(judge(i,j))dis[i][j]=;
         }
         for(int k=;k<=n;++k)
         for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=n;++j){
             if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                 dis[i][j] =  dis[i][k]+dis[k][j];
         }
         int ans=inf;
         for(int i=;i<=n;++i)ans = min(ans, dis[i][i]);
         if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d\n",ans);
         return ;
     }

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