exLucas学习笔记

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Tags：数学

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写下抛硬币和超能粒子炮改

洛谷模板代码如下

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0) {x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
struct ex_lucas
{
    int p,pk,jc[1000001];
    void init()
        {
            for(int i=jc[0]=1;i<=pk;i++)
                jc[i]=1ll*jc[i-1]*(i%p?i:1)%pk;
        }
    int ksm(int x,ll k)
        {
            int s=1;for(;k;k>>=1,x=1ll*x*x%pk)
                        if(k&1) s=1ll*s*x%pk;return s;
        }
    int inv(int a)
        {
            int x,y;exgcd(a,pk,x,y);
            x=(x%pk+pk)%pk;return x;
        }
    int mul(ll n)
        {
            int s=1;
            for(;n;n/=p) s=1ll*s*ksm(jc[pk],n/pk)%pk*jc[n%pk]%pk;
            return s;
        }
    void Getp(ll n,int op,int &k) {for(;n;n/=p) k+=op*n/p;}
    int C(ll n,ll m)
        {
            int a=mul(n),b=mul(m),c=mul(n-m),k=0;
            Getp(n,1,k);Getp(m,-1,k);Getp(n-m,-1,k);
            return 1ll*a*inv(b)%pk*inv(c)%pk*ksm(p,k)%pk;
        }
}a[10];
ll n,m,p,x,tt,ans,A[11],B[11];
int exCRT()
{
    int P=A[1],R=B[1];
    for(int i=2;i<=tt;i++)
    {
        int x,y,np=A[i]*P;exgcd(P,A[i],x,y);
        x=(1ll*x*(B[i]-R)%np+np)%np;
        R=(1ll*x*P%np+R+np)%np;P=np;
    }
    return R;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>p;x=p;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            a[++tt].p=i;a[tt].pk=1;
            while(x%i==0) a[tt].pk*=i,x/=i;
        }
    if(x>1) ++tt,a[tt].p=a[tt].pk=x;
    for(int i=1;i<=tt;i++)
        a[i].init(),B[i]=a[i].C(n,m),A[i]=a[i].pk;
    ans=exCRT();
    cout<<ans<<endl;
}