4408: [Fjoi 2016]神秘数

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 464  Solved: 281
[Submit][Status][Discuss]

Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13},

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n,表示数字个数。
第二行n个整数,从1编号。
第三行一个整数m,表示询问个数。
以下m行,每行一对整数l,r,表示一个询问。

Output

对于每个询问,输出一行对应的答案。

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

HINT

对于100%的数据点,n,m <= 100000,∑a[i] <= 10^9

Source

[Submit][Status][Discuss]

福建自古出神题……

如果存在一个集合,使得$[1,x]$内的数字都能被表示,新加入一个数$y$,那么会出现如下两种情况:

  1. $y \leq x+1$,则新集合可以表示$[1,x+y]$内的所有数字。

  2. $y \gt x+1$,则新集合表示的区间会产生“断裂”,即$x+1$依旧无法被表示,所以该集合的神秘数还是$x+1$。

基于以上分析,产生下面的算法,用以求一个给定集合的神秘数:

首先设$ans=1$,作为最初假象的神秘数,然后求出

\[get=\sum_{a_{i} \leq ans}a_{i}\]

那么如果$get \lt ans$,则$ans$就是神秘数,否则令$ans=get+1$,继续过程。

那么用可持久化线段树维护区间内权值范围和即可。

 #include <bits/stdc++.h>

 inline char Char(void)
{
static const int siz = << ; static char buf[siz];
static char *hd = buf + siz;
static char *tl = buf + siz; if (hd == tl)
fread(hd = buf, , siz, stdin); return *hd++;
} inline int Int(void)
{
int ret = , neg = , c = Char(); for (; c < ; c = Char())
if (c == '-')neg ^= true; for (; c > ; c = Char())
ret = ret * + c - ''; return neg ? -ret : ret;
} const int mxn = ;
const int siz = ; int n, m, num[mxn], map[mxn], tot; int ls[siz], rs[siz], sm[siz], cnt, root[mxn]; void insert(int &t, int f, int l, int r, int p, int v)
{
t = ++cnt; ls[t] = ls[f];
rs[t] = rs[f];
sm[t] = sm[f] + v; if (l != r)
{
int mid = (l + r) >> ; if (p <= mid)
insert(ls[t], ls[f], l, mid, p, v);
else
insert(rs[t], rs[f], mid + , r, p, v);
}
} int query(int a, int b, int l, int r, int lt, int rt)
{
if (l == lt && r == rt)
return sm[a] - sm[b]; int mid = (l + r) >> ; if (rt <= mid)
return query(ls[a], ls[b], l, mid, lt, rt);
else if (lt > mid)
return query(rs[a], rs[b], mid + , r, lt, rt);
else
return query(ls[a], ls[b], l, mid, lt, mid) + query(rs[a], rs[b], mid + , r, mid + , rt);
} signed main(void)
{
n = Int(); for (int i = ; i <= n; ++i)
num[i] = map[i] = Int(); std::sort(map + , map + n + ); tot = std::unique(map + , map + n + ) - map; for (int i = ; i <= n; ++i)
num[i] = std::lower_bound(map + , map + tot, num[i]) - map,
insert(root[i], root[i - ], , tot, num[i], map[num[i]]); m = Int(); for (int i = ; i <= m; ++i)
{
int l = Int();
int r = Int(); int ans = , get, pos; while (true)
{
pos = std::upper_bound(map + , map + tot, ans) - map - ;
get = query(root[r], root[l - ], , tot, , pos);
if (get < ans)break;
else ans = get + ;
} printf("%d\n", ans);
}
}

@Author: YouSiki

BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数的更多相关文章

  1. Bzoj 4408: [Fjoi 2016]神秘数 可持久化线段树,神题

    4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 177  Solved: 128[Submit][Status ...

  2. BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数 可持久化线段树

    4408: [Fjoi 2016]神秘数 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 Description 一个可重复数字集 ...

  3. ●BZOJ 4408 [Fjoi 2016]神秘数

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 题解: 主席树 首先,对于一些数来说, 如果可以我们可以使得其中的某些数能够拼出 1- ...

  4. BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数 [主席树]

    传送门 题意: 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8.现给定n个正整数a[1]. ...

  5. bzoj 4408: [Fjoi 2016]神秘数 数学 可持久化线段树 主席树

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1 ...

  6. BZOJ 4408: [Fjoi 2016]神秘数 主席树 + 神题

    Code: #include<bits/stdc++.h> #define lson ls[x] #define mid ((l+r)>>1) #define rson rs[ ...

  7. 4408: [Fjoi 2016]神秘数

    4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 452  Solved: 273 [Submit][Stat ...

  8. [BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数

    [BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数 试题描述 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},1 = 12 = 1+13 = 1 ...

  9. 【BZOJ4408】[Fjoi 2016]神秘数 主席树神题

    [BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数 Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},1 = 12 = 1 ...

随机推荐

  1. react-native初体验(2) — 认识路由

    如果学习止步于 hello world, 那么人生也太没意思了.这次要做一个看起来真实的应用.多添加几个页面,让他们可以交互,动起来. react-native 官方推荐使用 react-naviga ...

  2. 关于java学习中的一些易错点(基础篇)

    由JVM来负责Java程序在该系统中的运行,不同的操作系统需要安装不同的JVM,这样Java程序只需要跟JVM打交道,底层的操作由JVM去执行. JRE(Java Runtime Environmen ...

  3. python编辑修改haproxy配置文件--文件基础操作

    一.需求分析 有查询,删除,添加的功能 查询功能:查询则打印查询内容,如果不存在也要打印相应的信息 删除功能:查询到要删除内容则删除,打印信息. 添加功能:同上. 二.流程图 三.代码实现 本程序主要 ...

  4. Hyperledger Fabric 1.2 --- Chaincode Operator 解读和测试(二)

    本文接上一节是测试部分 搭建一个模拟测试环境 作者将fabric release1.2工程中的 example-e2e进行了改造来进行本次实验: (1)首先我们将examples/e2e_cli/sc ...

  5. export命令详解

    基础命令学习目录首页 export 的基本作用就是将父shell中的局部变量设置为环境变量,使得该变量可以在子shell中使用.下面设置两种情景对export进行原理解析. 情景  1. 有一个名为m ...

  6. iOS中使用RNCryptor对资源文件加密(先加密后拖进项目中)

    概述:IPA 在发布时,业务相关的敏感资源文件以明文的形式存储,由于没有加密保护,这些文件在应用发布后 可能被其他人获取,并结合其他漏洞和手段产生真实攻击.所以我们要 1.在设计.开发阶段,集合业务确 ...

  7. 第14讲:嵌入式SQL语言(基本技巧)

    一.交互式SQL的局限 & 嵌入式SQL的必要性 专业人员(如DBA)可以熟练地运用交互式SQL语言,但普通用户却不是那么容易上手,所以需要通过数据库应用程序来使用数据库.编写一个可以与数据库 ...

  8. Spring MVC controller的方法返回值

    ModeAndView 可以在构造时确定需要跳转的页面也可以通过setViewName方法来确定需要跳转的页面 String 指定返回页面的视图名称,页面跳转,如果加了@ResponseBody注解, ...

  9. WebGL学习笔记四点一

    上一章是对图形的变换,这一章的第一节主要介绍了光栅化的过程,在创建多个颜色的三角形的过程中顶点着点器的过程如下 ,1.首先通过attribute的变量从javascript中获取数据,根据drawAr ...

  10. SDPA: Toward a Stateful Data Plane in Software-Defined Networking

    文章名称:SDPA: Toward a Stateful Data Plane in Software-Defined Networking 发表时间:2017 期刊来源:IEEE/ACM Trans ...