【Atcoder】AGC022 C - Remainder Game 搜索

【题目】C - Remainder Game

【题意】给定n个数字的序列A，每次可以选择一个数字k并选择一些数字对k取模，花费2^k的代价。要求最终变成序列B，求最小代价或无解。n<=50,0<=ai,bi<=50。

【题解】首先需要一些性质：

1.一个数字取模k后，再取模>=k的数字就没有意义，因此操作顺序一定是k从大到小，并且每个k只用一次。

2.由于$2^k>2^{k-1}+2^{k-2}+...+2^0$，所以代价最小的序列一定是字典序最小的。

故现在要求字典序最小的严格递减的操作序列k，满足最终变成序列B。（到这里之后，LLQ处理出所有路径然后暴力从大到小推过去了……）

现在从大到小考虑每个k是否必要，如果1~k-1和之前必要的数字形成的集合可以使A变到B，那么k就不是必要的，否则是必要的。

判断是否能到达只需要记f[x]表示x是否能到达，枚举每个数字x，使f[x]=1后从大到小枚举转移。

复杂度O(n^4)。