CH5101 LCIS

CH5101 LCIS

题意：

求两个长度不超过3000的序列的最长公共上升子序列

思路：

• 朴素解法：用f[i,j]表示a1~ai与b1~bj可以构成的以bj为结尾的LCIS的长度，三重循环求解：

for(res i= ; i<=n ; i++)
    for(res j= ; j<=m ; j++)
        if(a[i]==b[j])
        {
         　　for(res k= ; k<j ; k++)
                if(b[k]<a[i])//a[i]=b[j]
                   f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][k]+);
        }
        else
            f[i][j]=f[i-][j]; 

• 经过观察可以发现：当外层的i固定时，条件b[k]<a[i]也是固定的，所以当j增加1时，k的取值范围也只增加了1，即只有j可能进入新的决策集合，则可以优化为两重循环：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int N=;
 int a[N],b[N];
 int f[N][N];
 int n;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i= ; i<=n ; i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i= ; i<=n ; i++) scanf("%d",&b[i]);

     for(int i= ; i<=n ; i++)
     {
         int val=;//表示决策集合(即f[i-1][k]的最大值)
         for(int j= ; j<=n ; j++)
         {
             if(a[i]==b[j]) f[i][j]=val+;
             else f[i][j]=f[i-][j];
             if(b[j]<a[i])//更新决策集合
                 val=max(val,f[i-][j]);
         }
     }
     int ans=;
     for(int i= ; i<=n ; i++)
         ans=max(ans,f[n][i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }