LeetCode总结 -- 树的求和篇

树的求和属于树的题目中比較常见的，由于能够有几种变体，灵活度比較高，也能够考察到对于树的数据结构和递归的理解。

一般来说这些题目就不用考虑非递归的解法了（尽管事实上道理是跟LeetCode总结 -- 树的遍历篇一样的。仅仅要掌握了应该没问题哈）。

LeetCode中关于树的求和有下面题目：
Path Sum
Path Sum II
Sum Root to Leaf Numbers
Binary Tree Maximum Path Sum

我们先来看看最常见的题目Path Sum。这道题是推断是否存在从根到叶子的路径和跟给定sum同样。树的题目基本都是用递归来解决，主要考虑两个问题：

1）怎样把问题分治成子问题给左子树和右子树。

这里就是看看左子树和右子树有没有存在和是sum减去当前结点值得路径。仅仅要有一个存在。那么当前结点就存在路径。

2）考虑结束条件是什么。这里的结束条件一个是假设当前节点是空的。则返回false。

还有一个假设是叶子，那么假设剩余的sum等于当前叶子的值。则找到满足条件的路径，返回true。

想清楚上面两个问题，那么实现起来就是一次树的遍历，依照刚才的分析用參数或者返回值传递须要维护的值。然后依照递归条件和结束条件进行返回就可以。算法的时间复杂度是一次遍历O(n)，空间复杂度是栈的大小O(logn)。

对于Path Sum II。事实上思路和Path Sum是全然一样的。仅仅是须要输出全部路径，所以须要数据结构来维护路径，加入两个參数，一个用来维护走到当前结点的路径，一个用来保存满足条件的全部路径，思路上递归条件和结束条件是全然一致的。空间上这里会依赖于结果的数量了。

Sum Root to Leaf Numbers这道题多了两个变化，一个是每个结点相当于位上的值。而不是本身有权重。只是事实上没有太大变化。每一层乘以10加上自己的值就能够了。

还有一个变化就是要把全部路径累加起来，这个事实上就是递归条件要进行调整，Path Sum中是推断左右子树有一个找到满足要求的路径就可以，而这里则是把左右子树的结果相加返回作为当前节点的累加结果就可以。

变化比較大并且有点难度的是Binary Tree Maximum Path Sum，这道题目的路径要求不再是从根到叶子的路径，这个题目是把树全然看成一个无向图。然后寻找当中的路径。想起来就认为比上面那种麻烦很多。只是细致考虑会发现还是有章可循的，找到一个根节点最大路径。无非就是找到左子树最大路径，加上自己的值，再加上右子树的最大路径（这里左右子树的路径有可能不取，假设小于0的话）。我们要做的事情就是对于每个结点都做一次上面说的这个累加。而左子树最大路径和右子树最大路径跟Path Sum II思路是比較相似的。尽管不一定要到叶子节点，只是标准也非常easy，有大于0的就取，假设走下去路径和小于0那么就不取。

从分治的角度来看，左右子树的最大路径就是取自己的值加上Max(0，左子树最大路径。右子树最大路径)。这么一想也就不用考虑那么多细节了。

而通过当前节点的最长路径则是自己的值+Max(0，左子树最大路径)+Max(0，右子树最大路径)。

所以整个算法就是维护这两个量，一个是自己加上左或者右子树最大路径作为它的父节点考虑的中间量。还有一个就是自己加上左再加上右作为自己最大路径。详细的实现能够參见Binary Tree Maximum Path Sum。

这篇总结主要讲了LeetCode中关于树的求和的题目。

整体来说，求和路径有下面三种：（1）根到叶子结点的路径。（2）父结点沿着子结点往下的路径。（3）随意结点到随意结点（也就是看成无向图）。

这几种路径方式在面试中常常灵活变化，不同的路径方式处理题目的方法也会略有不同，只是最复杂也就是Binary Tree Maximum Path Sum这样的路径方式。仅仅要考虑清楚仍然是一次递归遍历的问题哈。