解题报告：poj1061 青蛙的约会 - 扩展欧几里得算法

青蛙的约会

writer：pprp

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K

Total Submissions: 119716 Accepted: 25238

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

扩展欧几里得算法的理解

关键是理解这个算法过程，多用手写推算一下

推荐网站：扩展欧几里得算法理解

这个是一个比较简单的应用

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x, y, m, n, L,tx,ty;
ll ex_gcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int ans = ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b * y;
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> tx >> ty >> m >> n >> L;
    ll M = ex_gcd(n-m,L,x,y);
    if((tx-ty)%M || m == n)
        cout << "Impossible" << endl;
    else
    {
        ll bb = L/M;//化成最简以后的y的系数
        x = x*((tx-ty)/M);//找到可能存在的倍数关系，例如 14x+3y and 28x+6y
        x = (x%bb+bb)%bb;//找到最小正整数解
        cout << x << endl;
    }
    return 0;
}

其中几个细节都已经写好注释了，以后学习需要充分理解算法，不能图快

总结对于：ax+by = c

          if(c%gcd(a,b) != 0)
            cout << no answer << endl;
          else
        {
            int k = c/gcd;//倍数
            //最简情况下的两个系数：aa,bb
            aa = a/gcd;
            bb = b/gcd;
            //求解最小正整数解
            x = x * k;//倍数
            y = y * k;
            x = (x%bb+bb)%bb;
            y = (y%aa+aa)%aa;
        }