LA 3523 圆桌骑士（二分图染色+点双连通分量）

https://vjudge.net/problem/UVALive-3523

题意：

有n个骑士经常举行圆桌会议，商讨大事。每次圆桌会议至少应有3个骑士参加，且相互憎恨的骑士不能坐在圆桌旁的相邻位置。如果发生意见分歧，则需要举手表决，因此参加会议的骑士数目必须是奇数。

统计有多少个骑士不可能参加任何一个会议。

思路：

把不相互憎恨的骑士之间连一条无向边。

因为是圆桌，所以骑士之间要构成一个环，相当于是一个点双连通分量的模型。

环的点的个数得是奇数，这就需要用到前面二分图染色的知识，如果是偶数，则是二分图。

不能参加任何会议的骑士就是不在任何奇圈中的。

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 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;

 const int maxn=+;

 struct Edge
 {
     int u,v;
     Edge(int x,int y):u(x),v(y){}
 };
 stack<Edge> S;

 int n,m;
 int A[maxn][maxn];
 int color[maxn];
 int odd[maxn];
 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
 vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

 //二分图染色
 bool bipartite(int u,int b)
 {
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         if(bccno[v]!=b)  continue;
         if(color[v]==color[u])  return false;
         if(!color[v])
         {
             color[v]=-color[u];
             if(!bipartite(v,b))  return false;
         }
     }
     return true;
 }

 int dfs(int u,int fa)
 {
     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
     int child=;
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         Edge e=Edge(u,v);
         if(!pre[v])
         {
             S.push(e);
             child++;
             int lowv=dfs(v,u);
             lowu=min(lowu,lowv);
             if(lowv>=pre[u])
             {
                 iscut[u]=true;
                 bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();
                 for(;;)
                 {
                     Edge x=S.top(); S.pop();
                     if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)  {bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcc_cnt;}
                     if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)  {bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcc_cnt;}
                     if(x.u==u&&x.v==v)   break;
                 }
             }
         }
         else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)
         {
             S.push(e);
             lowu=min(lowu,pre[v]);
         }
     }
     if(fa< && child==)   iscut[u]=;
     return lowu;
 }

 void find_bcc(int n)
 {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(iscut,,sizeof(iscut));
     memset(bccno,,sizeof(bccno));
     dfs_clock=bcc_cnt=;
     for(int i=;i<n;i++)
             if(!pre[i])  dfs(,-);
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n)
     {
         for(int i=;i<n;i++)   G[i].clear();
         memset(A,,sizeof(A));
         while(m--)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             u--;
             v--;
             A[u][v]=A[v][u]=;
         }
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=i+;j<n;j++)
             {
                 if(!A[i][j])  {G[i].push_back(j);G[j].push_back(i);}
             }
         }
         find_bcc(n);
         memset(odd,,sizeof(odd));
         for(int i=;i<=bcc_cnt;i++)
         {
             memset(color,,sizeof(color));
             for(int j=;j<bcc[i].size();j++)   bccno[bcc[i][j]]=i;   //给同一个连通分量的点加上同一个编号
             int u=bcc[i][];
             color[u]=;
             if(!bipartite(u,i))                                        //如果是奇圈，给连通分量里的点做上标记
             {
                 for(int j=;j<bcc[i].size();j++)   odd[bcc[i][j]]=;
             }
         }
         int ans=n;
         for(int i=;i<n;i++)
             if(odd[i])  ans--;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }