【BZOJ3442】学习小组 费用流

【BZOJ3442】学习小组

Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2

题解：最小支出->最小费用流

首先很容易想到下面的几条边

1.S->每个同学 容量k，费用0
2.每个同学->他想去的学习小组 容量1，费用-f[i]

下面的一条边需要想一想，由于对每个学习小组的奖励是Ci*a^2，我想：该不会是把一条边拆成n条边，第i条费用为Ci*（2*i-1）吧？ 是。

3.每个学习小组 -> T n条边，第i条容量1，费用Ci*(2*i-1)

发现这样做很好地解决了平方的问题，但下一条边感觉不WA一次是想不出来的了

4.每个同学 -> T 容量k-1，费用0

因为每个同学没必要参加那么多学习小组。但是辣鸡样例的k就是1，所以很难想到这一点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,S,T,ans,minn;
int to[300000],next[300000],cost[300000],flow[300000],head[1000],f[110];
int dis[1000],pe[1000],pv[1000],inq[1000];
char str[110];
queue<int> q;
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	int i,u;
	dis[S]=0,q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),k=rd();
	int i,j,l,a;
	S=0,T=n+m+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd();
		for(j=1;j<=n;j++)	add(n+i,T,(2*j-1)*a,1);
	}
	for(i=1;i<=m;i++)	f[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		add(S,i,0,k),add(i,T,0,k-1);
		for(j=1;j<=m;j++)	if(str[j-1]=='1')	add(i,n+j,-f[j],1);
	}
	while(bfs())
	{
		minn=1<<30;
		for(i=T;i;i=pv[i])	minn=min(minn,flow[pe[i]]);
		ans+=minn*dis[T];
		for(i=T;i;i=pv[i])	flow[pe[i]]-=minn,flow[pe[i]^1]+=minn;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}