【UOJ #46】 【清华集训2014】玄学

题目描述

巨酱有 n 副耳机，他把它们摆成了一列，并且由 1 到n依次编号。每个耳机有一个玄学值，反映了各自的一些不可名状的独特性能。玄学值都是 0 到 m-1 间的整数。在外界的作用下（包括但不限于换线、上放、更换电源为核电、让kAc叔叔给它们讲故事），这些耳机的玄学值会发生改变。特别地，巨酱观察发现，每种作用 o 对应了两个整数 ao与 bo，在这种作用之后，玄学值原本为 x 的耳机，其玄学值恰会变成 (aox+bo)modm。

巨酱对他手头耳机的表现并不满意，遗憾的是，最近他并不有钱，无法任性，不能赶紧买买买以满足自己。手头紧张的他准备拟定一个相对经济的方案，通过各种作用来改善他手头玩具的性能。具体地说，为了尽快完成方案的制订，巨酱希望自己能高效地完成以下工作：

巨酱想到了一种操作，能让耳机的玄学值由 x 变为 (ax+b)modm，并且他计划对编号为 i 到 j 的耳机执行这种操作。
巨酱想知道如果将（并且仅将）自己的第 i 个到第 j 个计划按顺序付诸行动，编号为 k 的耳机的玄学值将会变成多少。
出于著名算法竞赛选手的矜持，巨酱表示自己才不需要你的帮助。但是如果巨酱真的厌倦了自己的玩具，它们就会被50包邮出给主席。为了不让后者白白捡到便宜，你考虑再三还是决定出手。

题解

二进制分组的思想。

用线段树维护时间的操作序列，每次操作一个一个往线段树里面插，等到一个线段被插满的时候用归并来维护区间的信息。查询的时候如果一个线段没有被插满就递归下去。定位到一个区间的时候在区间里面归并出来的信息二分。

代码

 #include <cstdio>

 #define maxn 100010
 #define maxm 600010
 #define R register
 int x[maxn], tnum;
 struct Seg {
     int l, r, a, b;
 } p[maxn * ];
 int lef[maxm << ], rig[maxm << ], pcnt, ta, tb, ql, qr, n, m, k, ans;
 void update(R int o, R int l, R int r)
 {
     lef[o] = pcnt + ;
     for (R int i = lef[o << ], j = lef[o <<  | ], head = ; i <= rig[o << ] || j <= rig[o <<  | ]; )
         if (p[i].r <= p[j].r)
         {
             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[i].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
             head = p[i].r + ;
             p[i].r == p[j].r ? ++j : ; ++i;
         }
         else
         {
             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[j].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
             head = p[j].r + ; ++j;
         }
     rig[o] = pcnt;
 }
 int find(R int o, R int t, R int &s)
 {
     R int l = lef[o], r = rig[o];
     while (l < r)
     {
         R int mid = l + r >> ;
         if (t <= p[mid].r) r = mid;
         else l = mid + ;
     }
 //    printf("%d %d t %d s %d %d %d\n", p[l].l, p[l].r, t, s, p[l].a, p[l].b);
     s = (1ll * s * p[l].a + p[l].b) % m;
 }
 void modify(R int o, R int l, R int r, R int t)
 {
     if (l == r)
     {
         lef[o] = pcnt + ;
         ql >  ? p[++pcnt] = (Seg) {, ql - , , }, : ;
         p[++pcnt] = (Seg) {ql, qr, ta, tb};
         qr < n ? p[++pcnt] = (Seg) {qr + , n, , }, : ;
         rig[o] = pcnt;
         return ;
     }
     R int mid = l + r >> ;
     if (t <= mid) modify(o << , l, mid, t);
     else modify(o <<  | , mid + , r, t);

     if (t == r) update(o, l, r);
 }
 void query(R int o, R int l, R int r)
 {
     if (ql <= l && r <= qr)
     {
         find(o, k, ans);
         return ;
     }
     R int mid = l + r >> ;
     if (ql <= mid) query(o << , l, mid);
     if (mid < qr) query(o <<  | , mid + , r);
 }
 int main()
 {
     R int type; scanf("%d%d%d", &type, &n, &m);
     for (R int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]);
     R int Q; scanf("%d", &Q);
     for (R int QQ = ; QQ <= Q; ++QQ)
     {
         R int opt, l, r; scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
         type &  ? l ^= ans, r ^= ans : ;
         if (opt == )
         {
             scanf("%d%d", &ta, &tb); ++tnum; ql = l; qr = r;
             modify(, , Q, tnum);
         }
         else
         {
             scanf("%d", &k); type &  ? k ^= ans : ; ql = l; qr = r;
             ans = x[k];
             query(, , Q);
             printf("%d\n", ans);
         }
     }
     return ;
 }