51 Nod 1627瞬间移动(插板法!)

1627 瞬间移动 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input

单组测试数据。
两个整数n,m（2<=n,m<=100000）

Output

一个整数表示答案。

Input示例

4 5

Output示例

10

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define P 1000000007

int fac[200005],inv[200005];

inline void init(int n){

    int i;

    for(fac[0]=1,i=1;i<=n;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;

    for(inv[0]=inv[1]=1,i=2;i<=n;++i) inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;

    for(i=1;i<=n;++i) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P;

}

inline int C(int x,int y){return 1ll*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;}

int main()

{

    init(200004);

    int n,m;int ans=0;

    cin>>n>>m;

    int MAX=min(n-1,m-1);//最大步数

    for(int i=1;i<=MAX;i++)

        ans=(ans+1ll*C(n-2,i-1)*C(m-2,i-1)%P)%P;

    cout<<ans<<endl;

}