P2627 修剪草坪 (单调队列优化$dp$)

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Solution

70分很简单的DP，复杂度 O(NK)。

方程如下：

\[f[i][1]=max(f[j][0]+sum[i]-sum[j])$$$$f[i][0]=max(f[i-1][1],f[i-1][0])
\]

然后就要考虑优化，很显然可以用单调队列来优化。

维护当前 \(i\) 的前 \(k\) 个点中 \(f[j][0]\) 的 \(max\) 值转移即可。

复杂度 O(N) 。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100008
#define ll long long
using namespace std;

ll n,k,c[N];
ll f[N][2],sum[N];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&c[i]),sum[i]=sum[i-1]+c[i];
    ll head=1,tail=1,a[N];
    a[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=f[a[head]][0]+sum[i]-sum[a[head]];
        f[i][0]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]);
        while(1)
            if(f[i][0]>=f[a[tail]][0]+sum[i]-sum[a[tail]]&&tail>=head)
                {tail--;}
            else break;
        a[++tail]=i;
        while(1)
            if(a[head]<i+1-k)head++;
            else break;
        if(tail<head)tail=head;
    }cout<<max(f[n][0],f[n][1])<<endl;
}
/*
7 2
1 7 8 4 5 9 10
Ans: 34
*/