2019牛客暑期多校训练营（第一场） A Equivalent Prefixes ( st 表 + 二分+分治)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A

来源：牛客网

Equivalent Prefixes

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if

R

M

Q

(

u

,

l

,

r

)

R

M

Q

(

v

,

l

,

r

)

RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all

1

≤

l

≤

r

≤

m

1≤l≤r≤m

where

R

M

Q

(

w

,

l

,

r

)

RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among

w

l

,

w

l

+

1

,

…

,

w

r

wl,wl+1,…,wr.

Since the array contains distinct elements, the definition of minimum is unambiguous.

Bobo has two arrays a and b each with n distinct elements. Find the maximum number

p

≤

n

p≤n where

{

a

1

,

a

2

,

…

,

a

p

}

{a1,a2,…,ap} and

{

b

1

,

b

2

,

…

,

b

p

}

{b1,b2,…,bp} are equivalent.

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

The first line of each test case contains an integer n.

The second line contains n integers

a

1

,

a

2

,

…

,

a

n

a1,a2,…,an.

The third line contains n integers

b

1

,

b

2

,

…

,

b

n

b1,b2,…,bn.

1

≤

n

≤

10

5

1≤n≤105

*

1

≤

a

i

,

b

i

≤

n

1≤ai,bi≤n

*

{

a

1

,

a

2

,

…

,

a

n

}

{a1,a2,…,an} are distinct.

*

{

b

1

,

b

2

,

…

,

b

n

}

{b1,b2,…,bn} are distinct.

• The sum of n does not exceed
  
  5
  
  ×
  
  10
  
  5
  
  5×105.
  
  输出描述:
  
  For each test case, print an integer which denotes the result.
  
  示例1
  
  输入
  
  复制
  
  2
  
  1 2
  
  2 1
  
  3
  
  2 1 3
  
  3 1 2
  
  5
  
  3 1 5 2 4
  
  5 2 4 3 1
  
  输出
  
  复制
  
  1
  
  3
  
  4

题意：

给你两个数组a，b，大小为n，让你寻找一个数p (1<= p <= n) ，使之在 1~p 任意一个区间中a,b数组的最小值下标相同。

思路：

容易知道p的取值具有单调性，首先我们用st表在对数组a，b进行预处理，方便后续的RMQ，因为数组中的数相互不同，那么我们就可以直接RMQ获得区间最小值下标。

在二分p的过程中，我们这样来判断mid是否合法：

询问1~mid 区间两个数组中的最小值下标是否一致，如果不一致直接返回false，否则 以最小值下标minid为分界点递归处理1_{minid，minid+1}mid。这个过程是O（n）的

所以总体时间复杂度是 O( n* log n )

细节见代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n;
int a[maxn],b[maxn];
int sa[maxn][20],sb[maxn][20],mn[maxn];
void init()
{
    mn[0]=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        mn[i]=((i & (i-1))==0) ? mn[i-1]+1 : mn[i-1];
        sa[i][0]=a[i];
        sb[i][0]=b[i];
    }
    for (int j=1;j<=mn[n];j++)
        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            sa[i][j]=min(sa[i][j-1],sa[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            sb[i][j]=min(sb[i][j-1],sb[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
int ida[maxn];
int idb[maxn];
int rqa(int L,int R)
{
    int k=mn[R-L+1];
//    cout<<"a "<<min(sa[L][k],sa[R-(1<<k)+1][k])<<endl;
    return ida[min(sa[L][k],sa[R-(1<<k)+1][k])];
}
int rqb(int L,int R)
{
    int k=mn[R-L+1];
//    cout<<"b "<<min(sb[L][k],sb[R-(1<<k)+1][k])<<endl;
    return idb[min(sb[L][k],sb[R-(1<<k)+1][k])];
}
bool pan(int l,int r)
{
    if(l>=r)
    {
        return 1;
    }
    int w=rqb(l,r);
    int q=rqa(l,r);
    if(w!=q)
    {
        return 0;
    }else{
        return pan(l,w-1)&&(pan(q+1,r));
    }
}
bool check(int mid)
{
//    bool res=1;
    return pan(1,mid);
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ida[a[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            idb[b[i]]=i;;
        }
        init();
        int l=1;
        int r=n;
        int mid;
        int ans=1;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))
            {
                l=mid+1;
                ans=mid;
            }else{
                r=mid-1;
            }

        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}