poj2689 Prime Distance(素数区间筛法)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2689
题目大意:输入两个数L和U(1<=L<U<=2 147 483 647),要找出两个相邻素数C1和C2(L<=C1<C2<=U)是距离最小的,如果相邻素数不止一对,选择最初的,还要找出两个相邻的素数D1,和D2是距离最大的(同样在有多对的情况下选择最初的)
其中L<U,L和U的差不超过1 000 000
输入样例:
2 17
14 17
输出样例:
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.
解题思路:需要求出给定范围内区间所有的素数,然后再把素数间的最大距离、最小距离求出来。所以我们首先得用筛法筛出区间[L,U]范围内的素数。
因为数据区间超过的上界打到21亿,不能将所有小于21亿的素数存下来,不过我们发现区间的长度不超过1 000 000,使用筛法筛掉[L,U]区间的所有非素数,需要知道[L,U]区间的所有非素数的素数因子(因为一个非素数是被它最小的素因子筛掉)。2 147 483 647内的数或者是素数,能被根号2 147 483 647内的素数整除,也就是说,[L,U]区间的所有非素数的素数因子都在根号2 147 483 647内。
可以预先将根号2 147 483 647内的所有素数找出来,然后用这些素数去筛掉指定区间的所有非素数
代码:
- #include<iostream>
- #include<vector>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int maxn=;
- int prime[maxn];
- int l,u,tot=;
- bool isprime[];
- void getprime(int N){
- memset(prime,,sizeof(prime));
- for(int i=;i<=N;i++){
- if(!prime[i])
- prime[tot++]=i;
- for(int j=;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){
- prime[i*prime[j]]=;
- if(i%prime[j]==) break;
- }
- }
- }
- int main(){
- getprime();
- while(cin>>l>>u){
- memset(isprime,true,sizeof(isprime));
- for(int i=;i<tot;i++){
- int a=(l-)/prime[i]+,b=u/prime[i];
- for(int j=a;j<=b;j++)if(j>) isprime[j*prime[i]-l]=;
- }
- if(l==) isprime[]=; //注意特判l=1的情况
- int pos=-,l1,r1,l2,r2,maxdis=,mindis=0x3f3f3f3f;
- for(int i=;i<=u-l;i++){
- if(isprime[i]){
- if(pos==-) {
- pos=i;
- continue;
- }
- if(i-pos<mindis){
- l1=l+pos;
- r1=l+i;
- mindis=i-pos;
- }
- if(i-pos>maxdis){
- maxdis=i-pos;
- l2=l+pos;
- r2=l+i;
- }
- pos=i;
- }
- }
- if(maxdis==) printf("There are no adjacent primes.\n");
- else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",l1,r1,l2,r2);
- }
- return ;
- }
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