题面

传送门

题目大意:

有一个长n(n为偶数)的序列a

已知a满足 \(a_1≤a_2≤⋯≤a_n\)

给出一个长度为\(\frac{n}{2}\) 的序列b,定义\(b_i=a_i+a_{n-i+1}\)

求出序列a (输出任意一种答案即可)

分析

为了保证序列不下降,我们采用贪心的思想,先假设\(a_i=a_{i-1}\),这样给后面的数留有的余地更大

然后计算出\(a_{n-i+1}=b_i-a_i\),如果\(a_{n-i+1}>a_{n-i+1+1}\),即不满足不下降的条件,则进行局部调整

令\(a_{n-i+1}=a_{n-i+1+1}\),重新计算\(a_i=b_i-a_{n-i+1}\) (注,设$a_{n+1}=+\inf $)

由于\(a_{n-i+1}>a_{n-i+2}\),新的\(a_i\)的值会变大,依然满足不下降的条件

该方法的正确性显然,时间复杂度\(O(n)\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 200005
#define INF 0x7fffffffffffffff
using namespace std;
int n;
long long a[maxn];
long long b[maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n/2;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
a[n+1]=INF;
for(int i=1;i<=n/2;i++){
a[i]=a[i-1];
a[n+1-i]=b[i]-a[i];
if(a[n+2-i]<a[n+1-i]){
a[n+1-i]=a[n+2-i];
a[i]=b[i]-a[n+1-i];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%I64d ",a[i]);
}
}

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