BZOJ 4488: [Jsoi2015]最大公约数 暴力 + gcd

Description

给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。
JYY 希望找出权值最大的子序列。

Input

输入一行包含一个正整数 N。
接下来一行，包含 N个正整数，表示序列Ai
1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000

Output

输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。

考虑暴力：
枚举右端点，再暴力枚举左端点，更新答案，时间复杂度为 $O(n^2log(10^{12}))$.  
当一段区间的 $gcd$ 的值都相同时，我们只会取左端点最靠左的，这样显然最优.
而右端点固定时，区间左端点越靠左， $gcd$ 的值会越小，那么我们就能减少决策点
由于已知能对答案起贡献的 $gcd$ 都是会不相同的，而每次 $gcd$ 向左都会减小，且至少 $/2$ (或不变)
那么每次只需枚举那 $O(log(10^{12}))$ 个左端点.
我们得到了一个做法：
依次枚举右端点，右端点每次增加 $1$，原先右端点所对应的决策点都要保留，并与新的右端点的值取 $gcd$，并加入右端点的值. 
每次这么更新一下并删掉相同的数即可.

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 100004
#define ll long long
using namespace std;   

ll gcd(ll a,ll b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

ll arr[maxn],gc[maxn];
int pos[maxn],b[maxn]; 

int main() {
    // setIO("input");
    int n,i,j,top=0,tmp=0;
    ll ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%lld",&arr[i]);
        for(j=1;j<=top;++j) gc[j]=gcd(gc[j],arr[i]);
        gc[++top]=arr[i], pos[top]=i;
        b[tmp=1]=1;
        for(j=2;j<=top;++j) if(gc[j]!=gc[j-1]) b[++tmp]=j;
        top=0;
        for(j=1;j<=tmp;++j) {
            gc[++top]=gc[b[j]],pos[top]=pos[b[j]];
            ans=max(ans,1ll*(i-pos[top]+1)*gc[top]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}