CF1545X Codeforces Round #732

A. AquaMoon and Strange Sort

叉人题

如果数字各不相同，只需要统计每个数参与构成的逆序对总数，如果是奇数一定最终朝左，偶数朝右。无意义的数字交换对方向是没有影响的

继续考虑相同数字带来的影响。逆序对考虑的交换次数是最小交换，是保守排序，相同数字的相对位置不变。把交换次数的序列按奇偶提取出来，比如001110 001100。每次操作交换两个数字然后把它翻转，那么只有对相同的相邻数进行操作才有意义。

模型转化为给一个01序列，每次选择两个相邻的相同数，把它们翻转，问最后能否化成全0序列。

100100也是可行的。100100->111111->000000

把序列想象成多个连续的01段拼接。偶数段是可以任意转化的，对答案不产生影响，能把左右直接相连。奇数段则不行，需要把它压成一个数。用栈来考虑这个问题，如果是偶数段，什么也不插入，如果是奇数段，会插入一个0/1，如果栈尾和新插入的元素相同，说明能合并，如果不同就推进栈尾。在最终的栈中，如果栈空或者只有一个0，则合法，其他情况我们处理不掉1，均不合法。

 1 #include <vector>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=1e5, N1=maxn+5;
 8
 9 template <typename _T> void read(_T &ret)
10 {
11     ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
12     while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
13     while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
14     ret=ret*fh;
15 }
16
17 int n,T,ma;
18 int a[N1],num[N1];
19 vector<int>to[N1];
20 int stk[N1],tp;
21
22 struct BIT{
23 int sum[N1];
24 void upd(int x,int w){ for(int i=x;i<=ma;i+=i&(-i)) sum[i]+=w; }
25 int query(int x){ int ans=0; for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ans+=sum[i]; return ans; }
26 void clr(){ for(int i=0;i<=ma;i++) sum[i]=0; }
27 }s;
28
29 int main()
30 {
31     // freopen("a.in","r",stdin);
32     scanf("%d",&T);
33     while(T--){
34
35     scanf("%d",&n); ma=0;
36     for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]), ma=max(a[i],ma);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         num[i]=s.query(ma)-s.query(a[i]);
40         s.upd(a[i],1);
41     }
42     s.clr();
43     for(int i=n;i>=1;i--)
44     {
45         num[i]+=s.query(a[i]-1);
46         s.upd(a[i],1);
47         to[a[i]].push_back(num[i]&1);
48     }
49     s.clr();
50     int fl=1;
51     for(int k=1;k<=ma;k++)
52     {
53         tp=0;
54         for(int i=0,j;i<to[k].size();)
55         {
56             for(j=i;j<to[k].size() && to[k][j]==to[k][i];j++);
57             if((j-i)&1)
58             {
59                 if(!tp) stk[++tp]=to[k][i];
60                 else if(stk[tp]==to[k][i]) tp--;
61                 else stk[++tp]=to[k][i];
62             }
63             i=j;
64         }
65         if(tp>1||(tp==1&&stk[tp]==1)) fl=0;
66         to[k].clear(); tp=0;
67     }
68     puts(fl?"YES":"NO");
69
70     }
71     return 0;
72 }