SAR成像(四)：多普勒频移的计算

雷达系统中，雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移，称为多普勒效应，对应的频移称为多普勒频率。

假设雷达发射信号为单频连续波，

f

(

t

)

=

c

o

s

(

2

π

f

0

t

+

ϕ

)

f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)

f(t)=cos(2πf0​t+ϕ)

f

0

f_0

f0​为发射频率，

ϕ

\phi

ϕ为初始相位。
在雷达站接收到的回波信号

f

r

(

t

)

f_r(t)

fr​(t)为

f

r

(

t

)

=

c

o

s

[

2

π

f

0

(

t

−

t

r

)

+

ϕ

]

f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]

fr​(t)=cos[2πf0​(t−tr​)+ϕ]式中，

t

r

=

2

R

(

t

)

c

t_r=\frac{2R(t)}{c}

tr​=c2R(t)​为回波信号相对于发射信号的延迟，其中

R

(

t

)

R(t)

R(t)为雷达与目标之间的距离，

c

c

c为光速。

如果目标静止，则

R

(

t

)

R(t)

R(t)为常数，且令

R

(

t

)

=

R

0

R(t)=R_0

R(t)=R0​。回波与发射信号之间具有固定相位差

2

π

f

0

t

r

=

2

π

f

0

⋅

2

R

0

/

c

=

4

π

R

0

/

λ

2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda

2πf0​tr​=2πf0​⋅2R0​/c=4πR0​/λ，

λ

\lambda

λ为波长 。

如果目标与雷达站之间有相对运动，距离

R

(

t

)

R(t)

R(t)随时间变化，设目标相对雷达的径向运动速度为

v

r

v_r

vr​，则

R

(

t

)

=

R

0

−

v

r

t

R(t)=R_0-v_rt

R(t)=R0​−vr​t故，回波延迟为

t

r

=

2

R

(

t

)

c

=

2

(

R

0

−

v

r

t

)

c

t_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}

tr​=c2R(t)​=c2(R0​−vr​t)​可得回波与发射信号之间相位差为

△

ϕ

=

−

2

π

f

0

2

(

R

0

−

v

r

t

)

c

\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}

△ϕ=−2πf0​c2(R0​−vr​t)​对应产生的频率差为

f

d

=

1

2

π

d

△

ϕ

d

t

=

2

v

r

c

f

0

=

2

λ

v

r

f_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_r

fd​=2π1​dtd△ϕ​=c2vr​​f0​=λ2​vr​
这就是多普勒频率，它正比于相对运动速度，反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达站时，多普勒频率为正值，接收信号高于发射信号；当目标背离雷达站时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射信号频率。

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SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距离徙动矫正
SAR成像(七)：RD成像算法
参考书籍：

雷达原理（第五版） 丁鹭飞著.