P8844 [传智杯 #4 初赛] 小卡与落叶

简要题意

给出一个 \(n\) 个节点的以 \(1\) 为根的树，每一个节点 \(i\) 带权 \(w_i\)，初始时所有节点的权均为 \(0\)。有 \(m\) 个操作，支持以下操作：

• 1 x，对于所有树上节点 \(i\)，进行以下操作：

\[w_i=\begin{cases}1&(\operatorname{Depth}({i})\geq x)\\0&(\text{otherwise})\end{cases}
\]

• 2 x，询问以 \(x\) 为根的子树的所有节点的权值和。

\(1 \leq n,m \leq 10^{5}\)，允许离线。

思路

首先可以得出 2 操作的答案仅与之前的最后一次 1 操作有关，所以我们把操作离线下来，设最后一次 \(1\) 操作是 1 t，那么操作 2 v 其实是在求以 \(t\) 为根的子树中有多少个深度大于等于 \(t\) 的节点。统计深度自然想到按照深度建一个权值线段树森林。树上 DFS 处理询问。先把儿子合并到父亲上，然后直接回答查询即可（这里询问是线段树基本操作，不讲）。

时间复杂度 \(O(m\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls(i) (t[i].ls)
#define rs(i) (t[i].rs)
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int N = 1e5+5;
struct node{
	int ls,rs,v;
} t[N<<8];
int root[100005],tot;
int n,m;

inline void newnode(int &i){
	if(!i)i=(++tot);
}

void pushup(int i){
	t[i].v=t[ls(i)].v+t[rs(i)].v;
}

void insert(int p,int v,int &i,int l,int r){
	newnode(i);
	if(l==r){
		t[i].v++;
		return;
	}
	if(p<=mid){
		insert(p,v,ls(i),l,mid);
	}
	else{
		insert(p,v,rs(i),mid+1,r);
	}
	pushup(i);
}

void merge(int &x,int &y){
	if(x==0||y==0){
		if(y)x=y;
		if(x)y=x;
		return;
	}
	t[x].v+=t[y].v;
	merge(ls(x),ls(y));
	merge(rs(x),rs(y));
}

int query(int ql,int qr,int i,int l,int r){
	if(!i)return 0;
	if(ql<=l&&r<=qr){
		return t[i].v;
	}
	int res=0;
	if(ql<=mid){
		res+=query(ql,qr,ls(i),l,mid);
	}
	if(qr>mid){
		res+=query(ql,qr,rs(i),mid+1,r);
	}
	return res;
}

struct edge{
	int nxt,to;
} g[1000005];
int head[1000005],ec;
void add(int u,int v){
	g[++ec].nxt=head[u];
	g[ec].to=v;
	head[u]=ec;
}

int dep[1000005];
struct Query{
	int x,tmd;
	Query(int X=0,int TMD=0){
		x=X,tmd=TMD;
	}
};

int ret[1000005];
vector<Query> q[100005];

void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}

void solve(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)continue;
		solve(v,u);
		merge(root[u],root[v]);
	}
	for(Query i:q[u]){
		ret[i.tmd]=query(i.x,n,root[u],1,n);
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,u,v;i<n;i++){
		cin>>u>>v;
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		insert(dep[i],1,root[i],1,n);
	}
	int last_dep=n+1,two_cnt=0;
	while(m--){
		int op,u;
		cin>>op>>u;
		if(op==1){
			last_dep=u;
			continue;
		}
		q[u].push_back(Query(last_dep,(++two_cnt)));
	}
	solve(1,0);
	for(int i=1;i<=two_cnt;i++){
		cout<<ret[i]<<'\n';
	}
	return 0;
}