[笔记] 一种快速求 1 ~ n 逆元的方法

我们现在要求1~n在mod m意义下的逆元(n<m，m为素数)。

对于一个[1,n]中的数i，我们令\(k=\lfloor\frac{m}{i}\rfloor,r=m \ mod \ i\)

然后\(ki+r \equiv 0 (mod \ m)\)

两边同时乘上\(i^{-1}r^{-1}\)，得到\(kr^{-1}+i^{-1} \equiv 0 (mod \ m)\)

因此\(i^{-1} \equiv -kr^{-1}(mod \ m)\)

r是一个比i小的数，所以如果从小到大枚举i，就可以O(1)求每个数的逆元。