一条直线上N个线段所覆盖的总长度

原文：http://blog.csdn.net/bxyill/article/details/8962832

问题描述：

现有一直线，从原点到无穷大。

这条直线上有N个线段。线段可能相交。

问，N个线段总共覆盖了多长？(重复覆盖的地区只计算一次)

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解题思路：

可以将每个线段拆分成“单位1”

遍历所有线段，使用一个数组记录每个线段所走过的“单位1”

最后统计数组中被走过的中“单位1”的个数，即是所有线段覆盖的总长度了。

这里有个问题？数组的大小如何确定？

数组的大小应该是所有线段中最大的端点坐标。

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顺便想到一个问题。

给出若干个线段。求一共有几个“连通域”。就是将能合并的线段 合并成一个线段。

最后能合并出几个来？

利用上面的思想。非常简单。

只需遍历单位数组的时候做个开始和结尾的记录就行了。

程序实现如下。

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1. //此题要求
2. //求出一条直线上所有线段所覆盖的全程长度是多少。
3. //重叠的地方只计算一次。
4. //================================
5. //本算法的思想是，将每个线段进行像素化，
6. //添加到一个单位数组c[N]中
7. //遍历c数组判断哪些单位被覆盖到了，
8. //在count计数一下就知道一共覆盖了多少路程。
9. //真是巧妙啊。
10. //==============================
11. #include <iostream>
12. using namespace std;
13. const int N = 10000;
14. //线段结构体
15. struct Segment
16. {
17. int start;
18. int end;
19. };
20. //
21. int coverage(Segment *segments, int n)
22. {
23. bool c[N]={false};//每个“单位1”是否被覆盖到
24. int start=0;
25. int end = 0;
26. //遍历n个线段
27. for(int i = 0; i < n; i++)
28. {
29. for(int j = segments[i].start; j < segments[i].end; j++)
30. {
31. c[j] = true;
32. }
33. //寻找最右端
34. if(segments[i].end > end)
35. {
36. end = segments[i].end;
37. }
38. //寻找最左端
39. if(segments[i].start < start)
40. {
41. start = segments[i].start;
42. }
43. }
44. //从最左端开始到最右端。遍历单位数组C
45. int count = 0;
46. for(int i= start; i < end; i++)
47. {
48. if(c[i])
49. {
50. int s=i;
51. while(c[i])
52. {
53. count++;
54. i++;
55. }
56. int e=i;
57. cout << "["<<s<<","<<e<<"]"<<endl;
58. }
59. }
60. return count;
61. };
62. int main()
63. {
64. Segment s1;
65. s1.start = 1;
66. s1.end = 3;
67. Segment s2;
68. s2.start = 2;
69. s2.end = 6;
70. Segment s3;
71. s3.start = 11;
72. s3.end = 12;
73. Segment s4;
74. s4.start = 10;
75. s4.end = 13;
76. Segment ss[] = {s1,s2,s3,s4};
77. cout << "归并后"<<endl;
78. cout <<"被覆盖总长度：" <<coverage(ss, sizeof(ss)/sizeof(ss[0]))<<endl;
79. }

输出结果如下：

归并后
[1,6]
[10,13]

被覆盖总长度
8

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