BZOJ_1052_[HAOI2007]_覆盖问题_(二分+贪心)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1052

网格图,给出\(n\)个点,要求用3个边长相同的正方形覆盖所有点,求最小边长.

分析

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显然是二分+判断可行性.

如何判断可行性呢?我们注意到是3个正方形.为什么是3个?

我们先找出覆盖所有点的最小距形,那么距形的四条边必须有正方形贴着,而又是3个正方形,所以至少要有1个正方形同时贴着两条边.

1.贴着的边相对

这样的话三个正方形都同时贴着相对的两条边,比如是上下两条边,那么贴着左边的那个正方形就贴着3条边,在距形的一角.

2.贴着的边相邻

这样的话这个正方形就在距形的一角.

所以我们递归的把正方形放在距形的一角,然后去掉已经覆盖了的点,继续放正方形即可.

 #include <bits/stdc++.h>
 #define fst first
 #define scd second
 using namespace std;
 inline int read(int &x){x=;int k=;char c;for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')k=-;for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';return x*=k;}

 typedef pair <int,int> P;
 const int maxn=+,INF=0x7fffffff;
 int n,ml,mr,mu,md;
 P a[maxn];
 bool vis[maxn];
 bool dfs(int x,int t){
     if(t==) return max(md-mu,mr-ml)<=x;
     P b[][];
     b[][]=P(ml,mu),b[][]=P(ml+x,mu+x);
     b[][]=P(ml,md-x),b[][]=P(ml+x,md);
     b[][]=P(mr-x,mu),b[][]=P(mr,mu+x);
     b[][]=P(mr-x,md-x),b[][]=P(mr,md);
     for(int i=;i<;i++){
         int tl=ml,tr=mr,tu=mu,td=md;
         int tmp[maxn];
         for(int j=;j<=n;j++) tmp[j]=vis[j];
         for(int j=;j<=n;j++)
                 if(a[j].fst>=b[i][].fst&&a[j].fst<=b[i][].fst&&a[j].scd>=b[i][].scd&&a[j].scd<=b[i][].scd)
                     vis[j]=true;
         mu=ml=INF; mr=md=-INF;
         for(int j=;j<=n;j++)if(!vis[j]){
             mu=min(mu,a[j].scd); md=max(md,a[j].scd);
             ml=min(ml,a[j].fst); mr=max(mr,a[j].fst);
         }
         bool flag=dfs(x,t+);
         ml=tl,mr=tr,mu=tu,md=td;
         for(int j=;j<=n;j++) vis[j]=tmp[j];
         if(flag) return true;
     }
     return false;
 }
 inline void solve(){
     int l=,r=max(md-mu,mr-ml);
     while(l<r){
         for(int i=;i<=n;i++)if(vis[i]) puts("!");
         int mid=l+(r-l)/;
         if(dfs(mid,)) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",l);
 }
 inline void init(){
     read(n);
     mu=ml=INF,mr=md=-INF;
     for(int i=;i<=n;i++){
         read(a[i].fst), read(a[i].scd);
         ml=min(ml,a[i].fst); mr=max(mr,a[i].fst);
         mu=min(mu,a[i].scd); md=max(md,a[i].scd);
     }
 }
 int main(){
     init();
     solve();
     return ;
 }

1052: [HAOI2007]覆盖问题

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Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

Source