2013 Multi-University Training Contest 1 3-idiots

解题报告：

记录 A_i 为长度为 i 的树枝的数量，并让 A 对它本身做 FFT，得到任意选两个树枝能得到的各个和的数量。枚举第三边，

计算出所有两边之和大于第三条边的方案数，并把前两条边包含最长边的情况减掉就是答案。

 

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define pi acos(-1.0)
 using namespace std;
 const int MAX = ;
 //复数结构体
 struct complex{
     double r,i;
     complex(double R=,double I=){
         r=R;i=I;
     }
     complex operator+(const complex &a){
         return complex(r+a.r,i+a.i);
     }
     complex operator-(const complex &a){
         return complex(r-a.r,i-a.i);
     }
     complex operator*(const complex &a){
         return complex(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);
     }
 };
 /*
  *进行FFT和IFFT前的反转变换
  *位置i和i的二进制反转后位置互换，(如001反转后就是100)
  *len必须去2的幂
  */
 void change(complex x[],int len){
     int i,j,k;
     for(i = , j = len>>; i <len-; i++){
         if (i < j) swap(x[i],x[j]);
         //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
         //i做正常的+1,j做反转类型的+1，始终i和j是反转的
         k = len>>;
         while (j >= k){
             j -= k;
             k >>= ;
         }
         if (j < k) j += k;
     }
 }
 /*
  *做FFT O(nLogn)
  *len必须为2^n形式，不足则补0
  *on=1时是DFT，on=-1时是IDFT
  */
 void fft (complex x[],int len,int on){
     change(x,len); //调用反转置换
     for (int i=;i<=len;i<<=){//控制层次
         //初始化单位复根
         complex wn(cos(on**pi/i),sin(on**pi/i));
         for (int j=;j<len;j+=i){
             complex w(,); //初始化旋转因子
             for (int k=j;k<j+i/;k++){
                 complex u = x[k];
                 complex t = w*x[k+i/];
                 x[k] = u+t;
                 x[k+i/] = u-t;
                 w = w*wn; //更新旋转因子
             }
         }
     }
     if (on == -){
         for (int i=;i<len;i++){
             x[i].r /= len;
         }
     }
 }
 complex x1[MAX];
 int a[MAX/];
 ll num[MAX],sum[MAX];
 int main()
 {
     int i,j,k,len1,len2,len,t,n;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n;
         memset(num,,sizeof(num));
         for (i=;i<n;i++){
             cin>>a[i];
             num[a[i]]++;
         }
         sort(a,a+n);
         len1 = a[n-]+;
         len = ;
         while (len<*len1) len<<=;
         for (i=;i<len1;i++){
             x1[i] = complex(num[i],);
         }
         for (i=len1;i<len;i++){
             x1[i] = complex(,);
         }
         fft(x1,len,);
         for (i=;i<len;i++){
             x1[i] = x1[i]*x1[i];
         }
         fft(x1,len,-);
         for (i=;i<len;i++){
             num[i] = (ll)(x1[i].r+0.5);
         }
         len = *a[n-];
         for (i=;i<n;i++)
             num[a[i]+a[i]]--;//减去自己与自己的组合
         for (i=;i<=len;i++)
             num[i] /= ;//考虑a+b,b+a的组合，个数/2
         sum[] = ;
         for (i=;i<=len;i++){
             sum[i] = sum[i-]+num[i];//求前项和
         }
         ll cnt = ;
         for (i=;i<n;i++){
             cnt += sum[a[i]];//a+b<=c的个数
         }
         ll total = (ll)n*(n-)*(n-)/;
         printf("%.7lf\n",-(double)cnt/total);
     }
     return ;
 }