[2-sat]HDOJ3062 Party

中文题 题意略

学2-sat啦啦啦

2-sat就是    矛盾的 ($x、x’$不能同时取) m对人 相互也有限制条件 取出其中n个人

也有可能是把一件东西分成 取/不取 相矛盾的两种情况 (那就要拆点啦~) 取其中n件

做法是 暴力 和 强连通 两种

重点在于建图：

对于x，记 取 为 $x$， 不取 为$x’$

对于y，记 取 为 $y$，  不取 为$y’$

对于 一对矛盾u($u、u'$) 和 一对矛盾v($v、v'$) 建立$u\Rightarrow v$的含义是 取$u$ 则 必须取$v$

那么对于事件“x、y不能同时选” 需要建立两条边： $x\Rightarrow y'$(取$x$ 则必定 取$y’$，也就是不取$y$) 、 $y\Rightarrow x'$(取$y$ 则必定 取$x’$，也就是不取$x$)

“x、y不能同时不选”                     $x'\Rightarrow y$(取$x’$，也就是不取$x$ 则必须取$y$) 、 $y’\Rightarrow x$(取$y’$，也就是不取$y$ 则必须取$x$)

“x、y要同时选”                           $x\Rightarrow y$(取$x$ 则 必须取$y$)

“x、y要同时不选”                        $x’\Rightarrow y’$(取$x’$ 则 必须取$y’$)

还有个比较特殊的： “x必须选”

　　　　　　　　　这个建边的方法(类似于反证法)是 建立不能取x'的边

　　　　　　　　　$x'\Rightarrow x$

　　　　　　　　　结合边的含义来看：上述边的意义是：取x’(不取x) 则必须取x

　　　　　　　　   显然这是矛盾的， 那么对于取x’ 这个方案是不行的，也就是必须取x

　　　　　　　　   呃(-｡-;)这个有点绕。。。    就是  不取x是不行的 那就是取x咯

　　　　　　　　　在算法运行的过程中 一旦出现矛盾 比如上述的取x'(不取x) 又要取x的情况 那么就可以开始回溯了 这个方案是行不通的

噢 回到这道题

这道题 丈夫和妻子不能同时出席 就是x和x’ 了

比如案例0号丈夫和1号丈夫不能同时选

那就建  0丈夫$\Rightarrow$ 1妻子  、 1丈夫$\Rightarrow$ 0妻子  的两条边即可

然后套个九爷的模板啦啦啦就好啦

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> PI;
 #define INF 0x3f3f3f3f

 const int N=*;
 const int M=N*N;
 //注意n是拆点后的大小 即 n <<= 1 N为点数(注意要翻倍) M为边数 i&1=0为i真 i&1=1为i假
 struct Edge
 {
     int to, nex;
 }edge[M];
 //注意 N M 要修改
 int head[N], edgenum;
 void addedge(int u, int v)
 {
     Edge E={v, head[u]};
     edge[edgenum]=E;
     head[u]=edgenum++;
 }

 bool mark[N];
 int Stack[N], top;
 void init()
 {
     memset(head, -, sizeof(head));
     edgenum=;
     memset(mark, , sizeof(mark));
 }

 bool dfs(int x)
 {
     if(mark[x^])
         return false;//一定是拆点的点先判断
     if(mark[x])
         return true;
     mark[x]=true;
     Stack[top++]=x;
     for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].nex)
         if(!dfs(edge[i].to))
             return false;

     return true;
 }

 bool solve(int n)
 {
     for(int i=;i<n;i+=)
         if(!mark[i] && !mark[i^])
         {
             top=;
             if(!dfs(i))
             {
                 while(top)
                     mark[Stack[--top]]=false;
                 if(!dfs(i^))
                     return false;
             }
         }
     return true;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         int m;
         scanf("%d", &m);
         init();
         while(m--)
         {
             int a1, a2, c1, c2;
             scanf("%d%d%d%d", &a1, &a2, &c1, &c2);
             addedge(*a1+c1, *a2-c2+);
             addedge(*a2+c2, *a1-c1+);
         }
         solve(n)? puts("YES"): puts("NO");
     }
     return ;
 }

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