bzoj1001

平面图求最小割；

其实看bzoj1001一开始着实把我怔住了

AC的人暴多，可自己完全没思路

后来看了某大牛的ppt，才会做

一个月前做这题的吧，今天来简单回忆一下；

首先是欧拉公式

如果一个连通的平面图有n个点，m条边和f个面，那么f=m-n+2

我们把原图的每个面看成新图的一个点，对于原图中的每条边

如果边只属于一个面，那么给对应点连一个自环；

如果边两侧各有一个面，那么给对应点之间连一条无向边

这样，新图与原图的边一一对应；

可以发现，新图的一条路径对应原图的一个割

于是我们原图起点终点连一条边，增加一个附加面（也可以理解为把外面言直线st分为两个面）；

按上述方法建新图，于是最小割问题转化为对新图求最短路；

最短路可以用堆优化dij；

这题我的dij+heap写的有进步

 const inf=;
 type link=^node;
      node=record
        po,len:longint;
        next:link;
      end;
      point=record
        num,loc:longint;
      end;

 var w:array[..] of link;
     heap:array[..] of point;
     where,d:array[..] of longint;
     xie,hen,shu:array[..,..] of longint;
     t,s,i,j,n,m,x,y:longint;
     p:link;

 procedure swap(var a,b:point);
   var c:point;
   begin
     c:=a;
     a:=b;
     b:=c;
   end;

 procedure add(x,y,z:longint);
   var p:link;
   begin
     new(p);
     p^.po:=y;
     p^.len:=z;
     p^.next:=w[x];
     w[x]:=p;
   end;

 procedure up(i:longint);
   var j,x,y:longint;
   begin
     j:=i shr ;
     while j> do
     begin
       if heap[i].num<heap[j].num then
       begin
         x:=heap[i].loc;
         y:=heap[j].loc;
         where[x]:=j;
         where[y]:=i;
         swap(heap[i],heap[j]);
         i:=j;
         j:=i shr ;
       end
       else break;
     end;
   end;

 procedure sift(i:longint);
   var j,x,y:longint;
   begin
     j:=i shl ;
     while j<=s do
     begin
       if (j+<=s) and (heap[j].num>heap[j+].num) then inc(j);
       if heap[i].num>heap[j].num then
       begin
         x:=heap[i].loc;
         y:=heap[j].loc;
         where[x]:=j;
         where[y]:=i;
         swap(heap[i],heap[j]);
         i:=j;
         j:=i shl ;
       end
       else break;
     end;
   end;

 procedure build;    //复杂的建图，这种东西一定要谨慎，错误才会少；
   var i:longint;
   begin
     for i:= to m- do
     begin
       add(,i+,hen[,i]);
       add(i+,,hen[,i]);
     end;
     for i:= to n- do
     begin
       x:=(m-)*(*i-)+;
       add(,x,shu[i,m]);
       add(x,,shu[i,m]);
     end;

     for i:= to m- do
     begin
       x:=t-m+i;
       add(t,x,hen[n,i]);
       add(x,t,hen[n,i]);
     end;
     for i:= to n- do
     begin
       x:=(m-)*(*i-)+;
       add(t,x,shu[i,]);
       add(x,t,shu[i,]);
     end;

     for i:= to n- do
       for j:= to m- do
       begin
         x:=(*i-)*(m-)+j+;
         y:=x+m-;
         add(x,y,hen[i,j]);
         add(y,x,hen[i,j]);
       end;

     for i:= to n- do
       for j:= to m- do
       begin
         x:=(*i-)*(m-)+j;
         y:=x+m;
         add(x,y,shu[i,j]);
         add(y,x,shu[i,j]);
       end;

     for i:= to n- do
       for j:= to m- do
       begin
         x:=(*i-)*(m-)+j+;
         y:=x+m-;
         add(x,y,xie[i,j]);
         add(y,x,xie[i,j]);
       end;
   end;

 procedure dij;       //最短路
   var p:link;
       mid,k,y:longint;
   begin
     p:=w[];
     for i:= to t do
       d[i]:=inf;
     d[]:=;
     while p<>nil do
     begin
       x:=p^.po;
       d[x]:=min(d[x],p^.len);
       p:=p^.next;
     end;
     s:=;
     for i:= to t do
     begin
       inc(s);
       heap[s].num:=d[i];
       heap[s].loc:=i;        //表示堆的这个位置是哪个点
       where[i]:=s;           //where表示这个点在堆的哪个位置
       up(s);
     end;

     for k:= to t do
     begin
       mid:=heap[].num;
       if s= then break;      
       if mid=inf then break;   
       x:=heap[].loc;
       y:=heap[s].loc;
       where[y]:=;

       swap(heap[],heap[s]);   //退堆
       dec(s);

       sift();
       p:=w[x];
       while p<>nil do
       begin
         y:=p^.po;
         if d[y]>p^.len+mid then     //更新，入堆
         begin
           d[y]:=p^.len+mid; 
           heap[where[y]].num:=d[y];
           up(where[y]);
         end;
         p:=p^.next;
       end;
     end;
   end;

 begin
   readln(n,m);
   for i:= to n do
   begin
     for j:= to m- do
       read(hen[i,j]);
   end;
   for i:= to n- do
   begin
     for j:= to m do
       read(shu[i,j]);
   end;
   for i:= to n- do
   begin
     for j:= to m- do
       read(xie[i,j]);
   end;

   if n= then       //注意这种情况要特判
   begin
     t:=inf;
     for i:= to m- do
       t:=min(hen[,i],t);
     writeln(t);
     halt;
   end
   else if m= then
   begin
     t:=inf;
     for i:= to n- do
       t:=min(t,shu[i,]);
     writeln(t);
     halt;
   end;
   t:=(n-)*(m-)*+;    //计算新图总点数
   build;
   dij;
   writeln(d[t]);
 end.