bzoj 3295 [Cqoi2011]动态逆序对（cdq分治，BIT）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

【题意】

n个元素依次删除m个元素，求删除元素之前序列有多少个逆序对。

【思路】

cdq分治

这个题转化一下可以变成刚刚做过的三维偏序。

首先有两个量：序 和 值，可以将样例写成
    x   1
2 3 4 5

y   1 5
3 4 2

然后因为我们要删除一些东西，所以加上时间，则样例变为

t   1 2
3 4 5

x   3 5
4 1 2

y   3 2
4 1 5

删除顺序就是按照t从大到小。我们把它看作t从小到大的插入结点。

则我们要求的是，一个结点在t时刻插入，左边有多少个比它大，右边有多少个比它小，设这个点为(t0,x0,y0)，则我们要求的就是满足

t<t0,x<x0,y>y0

t<t0,x>x0,y<y0

的点数。因为具体的值对结果并无影响我们可以通过把a改成n-a+1来改变符号的方向，具体就是求满足

t<t0,x<x0,y<(n-y0+1)

t<t0,x<(n-x0+1),y<y0

的点数。

　 于是问题变成了刚做过的
陌上花开 问题。

　 最后统计每个时间点发生之前产生的所有逆序对。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N =*1e5+;

 void read(int &x) {
     char c=getchar(); x=;
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
 }

 struct Node {
     int a,b,c,ans;
     bool operator<(const Node& rhs) const {
         return a<rhs.a;
     }
 }q[N],T[N];
 bool cmp(const Node& x,const Node& y)
 {
     return x.b<y.b||(x.b==y.b&&x.c>y.c);
 }

 int n,m,mx,C[N],rk[N];
 ll ans[N];

 void add(int x,int v)
 {
     for(;x<=mx;x+=x&-x) C[x]+=v;
 }
 int query(int x)
 {
     int res=;
     for(;x;x-=x&-x) res+=C[x];
     return res;
 }

 void solve(int l,int r)
 {
     if(l==r) return ;
     int mid=(l+r)>>;
     solve(l,mid) , solve(mid+,r);
     int l1=l,l2=mid+,i;
     while(l2<=r) {
         while(l1<=mid&&q[l1].b<q[l2].b) {
             add(q[l1].c,);
             l1++;
         }
         q[l2].ans+=query(q[l2].c);
         l2++;
     }
     for(i=l;i<l1;i++) add(q[i].c,-);
     l1=l,l2=mid+; int now=l;
     while(l1<=mid||l2<=r) {
         if(l2>r||l1<=mid&&cmp(q[l1],q[l2])) T[now++]=q[l1++];
         else T[now++]=q[l2++];
     }
     for(int i=l;i<=r;i++) q[i]=T[i];
 }

 int main()
 {
     read(n),read(m); mx=n+;
     rep(i,,n) { q[i].b=i; read(q[i].c); }
     int a;
     rep(i,,m) { read(a); rk[a]=i; }
     int sz=m;
     rep(i,,n) if(!rk[i]) rk[i]=++sz;
     rep(i,,n) q[i].a=n-rk[q[i].c]+;
     sort(q+,q+n+);
     rep(i,,n) q[i].b=n-q[i].b+;
     solve(,n);
     sort(q+,q+n+);
     rep(i,,n) {
         q[i].b=n-q[i].b+;
         q[i].c=n-q[i].c+;
     }
     solve(,n);
     rep(i,,n) ans[q[i].a]=q[i].ans;
     rep(i,,n) ans[i]+=ans[i-];
     for(int i=n;i>n-m;i--)
         printf("%lld\n",ans[i]);
     return ;
 }