POJ 1733 Parity game(离散化+带权并查集)

离散化+带权并查集

题意：长度为n的0和1组成的字符串，然后问第L和R位置之间有奇数个1还是偶数个1. 根据这些回答， 判断第几个是错误（和之前有矛盾）的。

思路：此题同HDU 3038 差不多，询问L~R之间的1的奇偶性，相当于HDU 3038 的L~R之间的和。所以合并的时候，合并L-1和R(L-1为父亲)。 则R相对L-1的权值(不包括L-1)即为L~R之间1的个数(0代表有偶数个1,1代表有奇数个1).

　　之所以为什么合并的是L-1和R，举个例子： 1 2 even 3 4 odd 首先合并0、2，2相对0的权值为0，接着合并2、4,4相对2的权值为1。 那么之后在查找4的根节点时，会更新4与根节点的关系，则4相对0的权值为：（4相对2的权值+2相对0的权值）%2，也可以用异或来更新。 因为权值不包括父节点在内(即4相对2的不包括2,2相对0的不包括0)，所以结果就是1、2、3、4中1的个数的奇偶性。

　　每次读取数据时，先查找L-1和R的根节点。

　　1：如果相等，均为f，则判断L~R的1的奇偶是否与数据c相同，即(val[L-1]-val[R]+2)%2是否等于c，也可以用异或val[L-1]^val[R];

　　2：如果不同，则合并。L-1的根节点为fx，R的根节点为fy，则fy相对fx的权值val[fy]=(c+val[L-1]-val[R]+2)%2,    或者val[fy]=c^val[L-1]^val[R].

　　当找到矛盾时，直接退出即可，接下来的数据不需要管它。

　　由于n的数据很大，10亿，但查询只有5000次，也就是最多出现1万个数，因此采用离散化，不影响结果。

附两种离散的方法：

1：用map建立映射

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <map>

/*
125ms
*/
using namespace std;
const int maxn=;
int father[maxn];
int val[maxn];  //val[i]表示i相对根节点的权值
int n,m;
map<int,int> hash_idx;

void init(){
    for(int i=;i<maxn;i++){
        father[i]=i;
        val[i]=;
    }
}

int find_root(int x){
    if(father[x]==x)
        return x;
    int tmp=father[x];
    father[x]=find_root(father[x]);
    val[x]=val[x]^val[tmp];
    return father[x];
}
void Union(int x,int y){
    father[y]=x;
}
int main()
{
    int a,b,c,add,x,y,fx,fy,i;
    char str[];
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    init();
    add=;
    for(i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%s",&a,&b,str);
        if(str[]=='o')
            c=;
        else
            c=;
        a--;
        //用map来离散化，如果map中还不存在关于a、b的映射，则新建映射
        if(hash_idx.find(a)==hash_idx.end()){
            hash_idx[a]=add++;
        }
        if(hash_idx.find(b)==hash_idx.end()){
            hash_idx[b]=add++;
        }
        x=hash_idx[a];
        y=hash_idx[b];
        fx=find_root(x);
        fy=find_root(y);
        if(fx==fy){
            if((val[x]^val[y])!=c){
                break;
            }
        }
        else{
            Union(fx,fy);
            val[fy]=val[x]^val[y]^c;
        }
    }
    printf("%d\n",i-);
    return ;
}

2.用邻接表离散

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <map>

/*
47ms
*/
using namespace std;
const int maxn=;
const int mod=;
int father[maxn];
int val[maxn];  //val[i]表示i相对根节点的权值
int n,m,cnt;
int head[maxn];

struct Node{
    int u;  //即点的编号
    int next;
}e[maxn];

//用邻接表来离散化，x的映射即为边的编号cnt。
int get_hash(int x){
    int h=x%mod,i;
    for(i=head[h];i!=-;i=e[i].next){
        if(e[i].u==x)
            return i;
    }
    e[cnt].next=head[h];
    e[cnt].u=x;
    head[h]=cnt++;
    return cnt-;
}

void init(){
    cnt=;
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<maxn;i++){
        father[i]=i;
        val[i]=;
    }
}

int find_root(int x){
    if(father[x]==x)
        return x;
    int tmp=father[x];
    father[x]=find_root(father[x]);
    val[x]=val[x]^val[tmp];
    return father[x];
}
void Union(int x,int y){
    father[y]=x;
}
int main()
{
    int a,b,c,x,y,fx,fy,i;
    char str[];
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    init();
    for(i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%s",&a,&b,str);
        if(str[]=='o')
            c=;
        else
            c=;
        a--;
        //获取相应的映射，即离散的值
        x=get_hash(a);
        y=get_hash(b);
        fx=find_root(x);
        fy=find_root(y);
        if(fx==fy){
            if((val[x]^val[y])!=c){
                break;
            }
        }
        else{
            Union(fx,fy);
            val[fy]=val[x]^val[y]^c;
        }
    }
    printf("%d\n",i-);
    return ;
}