【BZOJ1001】狼抓兔子（平面图最小割转最短路）

题意：有一张平面图，求它的最小割。N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

 

思路：第一眼看就是一个最小割=最大流，但点数1000000，边数6000000过大

所以要平面图最小割转最短路 详情见周驿东《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

n=1和m=1要特判，链状的我也母鸡为什么会错，特判就对了

 var q:array[..]of longint;
     dis,head:array[..]of longint;
     inq:array[..]of boolean;
     vet,next,len:array[..]of longint;
     num:array[..,..,..]of longint;
     n,m,i,j,x,tot,st,ed,s,ans:longint;

 procedure add(a,b,c:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  len[tot]:=c;
  head[a]:=tot;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 procedure spfa;
 var t,w,e,v,u:longint;
 begin
  fillchar(dis,sizeof(dis),$1f);
  fillchar(inq,sizeof(inq),false);
  t:=-; w:=; q[]:=st; dis[st]:=; inq[st]:=true;
  while t<w do
  begin
   inc(t); u:=q[t mod (ed+)];
   inq[u]:=false;
   e:=head[u];
   while e<> do
   begin
    v:=vet[e];
    if dis[u]+len[e]<dis[v] then
    begin
     dis[v]:=dis[u]+len[e];
     if not inq[v] then
     begin
      inc(w); q[w mod (ed+)]:=v;
      inq[v]:=true;
     end;
    end;
    e:=next[e];
   end;
  end;
  writeln(dis[ed]);
 end;

 begin
  //assign(input,'bzoj1001.in'); reset(input);
  //assign(output,'bzoj1001.out'); rewrite(output);
  readln(n,m);
  if (n=)and(m=) then
  begin
   writeln();
   exit;
  end;
  if n= then
  begin
   ans:=maxlongint;
   for i:= to m- do begin read(x); ans:=min(ans,x); end;
   writeln(ans);
   exit;
  end;
  if m= then
  begin
   ans:=maxlongint;
   for j:= to n- do begin read(x); ans:=min(ans,x); end;
   writeln(ans);
   exit;
  end;

  for i:= to n do
   for j:= to m do
   begin
    inc(s); num[i,j,]:=s;
    inc(s); num[i,j,]:=s;
   end;
  inc(s);
  st:=s; ed:=s+;
  for i:= to n do
   for j:= to m- do
   begin
    read(x);
    if i= then
    begin
     add(st,num[i,j,],x);
     add(num[i,j,],st,x);
    end
     else if i=n then
     begin
      add(ed,num[i-,j,],x);
      add(num[i-,j,],ed,x);
     end
      else
      begin
       add(num[i-,j,],num[i,j,],x);
       add(num[i,j,],num[i-,j,],x);
      end;
   end;
  for i:= to n- do
   for j:= to m do
   begin
    read(x);
    if j= then
    begin
     add(num[i,j,],ed,x);
     add(ed,num[i,j,],x);
    end
     else if j=m then
     begin
      add(num[i,j-,],st,x);
      add(st,num[i,j-,],x);
     end
      else
      begin
       add(num[i,j-,],num[i,j,],x);
       add(num[i,j,],num[i,j-,],x);
      end;
   end;
  for i:= to n- do
   for j:= to m- do
   begin
    read(x);
    add(num[i,j,],num[i,j,],x);
    add(num[i,j,],num[i,j,],x);
   end;
  spfa;
 // close(input);
  //close(output);
 end.

UPD（2018.10.17）：C++

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N   2100000
 #define M   6100000
 #define eps 1e-8
 #define pi  acos(-1)
 #define oo  1e9

 int num[][][],q[N],dis[N],head[N],inq[N],
     vet[M],nxt[M],len[M],tot,s,st,ed;

 int add(int a,int b,int c)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len[tot]=c;
     head[a]=tot;
 }

 void spfa(int st,int ed)
 {
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     int t=; int w=; q[]=st; dis[st]=; inq[st]=;
     while(t<w)
     {
         t++; int u=q[t%(s+)];
         inq[u]=;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(dis[u]+len[e]<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+len[e];
                 if(!inq[v])
                 {
                     w++; q[w%(s+)]=v;
                     inq[v]=;
                 }
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     printf("%d\n",dis[ed]);
 }

 int main()
 {
     //freopen("bzoj1001.in","r",stdin);
     //freopen("bzoj1001.out","w",stdout);
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     if(n==&&m==){printf("0\n"); return ;}
     if(n==)
     {
         int ans=oo;
         for(int i=;i<m;i++)
         {
              int x;
             scanf("%d",&x);
             ans=min(ans,x);
         }
         printf("%d\n",ans);
         return ;
     }
     if(m==)
     {
         int ans=oo;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             ans=min(ans,x);
         }
         printf("%d\n",ans);
         return ;
     }
     s=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       for(int k=;k<=;k++) num[i][j][k]=++s;
     int st=++s;
     int ed=++s;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m-;j++)
      {
          int x;
          scanf("%d",&x);
          if(i==)
          {
              add(st,num[i][j][],x);
              add(num[i][j][],st,x);
          }
           else if(i==n)
           {
               add(ed,num[i-][j][],x);
               add(num[i-][j][],ed,x);
           }
            else
            {
                  add(num[i-][j][],num[i][j][],x);
                  add(num[i][j][],num[i-][j][],x);
            }
       }                                                //横边
     for(int i=;i<=n-;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
      {
          int x;
          scanf("%d",&x);
          if(j==)
          {
              add(num[i][j][],ed,x);
              add(ed,num[i][j][],x);
          }
           else if(j==m)
           {
               add(num[i][j-][],st,x);
             add(st,num[i][j-][],x);
           }
            else
            {
                    add(num[i][j-][],num[i][j][],x);
                    add(num[i][j][],num[i][j-][],x);
            }
      }                                                //纵边 

     for(int i=;i<=n-;i++)
      for(int j=;j<=m-;j++)
      {
          int x;
          scanf("%d",&x);
          add(num[i][j][],num[i][j][],x);
          add(num[i][j][],num[i][j][],x);
      }                                                //斜边
     spfa(st,ed);
     return ;
 }