题目描述:

luogu

题解:

用$fft$水过(什么$ntt$我不知道)。

众所周知,$fft$精度低,$ntt$处理范围小。

所以就有了任意模数ntt神奇$fft$!

意思是这样的。比如我要算$F*G$,我可以把这两个多项式各分成两个多项式,一个表示$F_x/M$,一个表示$F_x$%$M$($M$是自己设定的阈值)。

比如说$F=a*M+b,G=c*M+d$,那么$F*G=(a*M+b)*(c*M+d)=a*c*M^2+a*d*M+b*c*M+b*d$。

然后?就水过了啊……

顺便提一下,要开$long double$。

代码:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
const long double Pi = acos(-1.0);
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
T f = ,c = ;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){c=c*+ch-'';ch=getchar();}
x = f*c;
}
int n,m,MOD;
struct cp
{
long double x,y;
cp(){}
cp(long double x,long double y):x(x),y(y){}
cp operator + (const cp&a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
cp operator - (const cp&a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
cp operator * (const cp&a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
};
int to[N],lim,L;
void init()
{
lim = ,L = ;
while(lim<=*max(n,m))lim<<=,L++;
for(int i=;i<lim;i++)
to[i] = ((to[i>>]>>)|((i&)<<(L-)));
}
ll A[N],B[N],C[N];
void fft(cp*a,int len,int k)
{
for(int i=;i<len;i++)
if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
for(int i=;i<len;i<<=)
{
cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
for(int j=;j<len;j+=(i<<))
{
cp w(,);
for(int o=;o<i;o++,w=w*w0)
{
cp w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w;
a[j+o] = w1+w2;
a[j+o+i] = w1-w2;
}
}
}
if(k==-)
for(int i=;i<len;i++)a[i].x/=len;
}
cp a[N],b[N],c[N],d[N],e[N],f[N],g[N],h[N];
void mtt()
{
int M = ;
for(int i=;i<max(n,m);i++)
{
a[i].x = A[i]/M,b[i].x = A[i]%M;
c[i].x = B[i]/M,d[i].x = B[i]%M;
}
fft(a,lim,),fft(b,lim,),fft(c,lim,),fft(d,lim,);
for(int i=;i<lim;i++)
{
e[i] = a[i]*c[i],f[i] = a[i]*d[i];
g[i] = b[i]*c[i],h[i] = b[i]*d[i];
}
fft(e,lim,-),fft(f,lim,-),fft(g,lim,-),fft(h,lim,-);
for(int i=;i<lim;i++)
C[i] = (((ll)(e[i].x+0.1))%MOD*M%MOD*M%MOD+((ll)(f[i].x+0.1))%MOD*M%MOD
+((ll)(g[i].x+0.1))%MOD*M%MOD+((ll)(h[i].x+0.1))%MOD)%MOD;
}
int main()
{
read(n),read(m),read(MOD);n++,m++;
init();
for(int i=;i<n;i++)read(A[i]);
for(int i=;i<m;i++)read(B[i]);
mtt();
for(int i=;i<n+m-;i++)printf("%lld ",C[i]);
puts("");
return ;
}

【模板】任意模数NTT的更多相关文章

  1. 洛谷.4245.[模板]任意模数NTT(MTT/三模数NTT)

    题目链接 三模数\(NTT\): 就是多模数\(NTT\)最后\(CRT\)一下...下面两篇讲的都挺明白的. https://blog.csdn.net/kscla/article/details/ ...

  2. 洛谷 P4245 [模板]任意模数NTT —— 三模数NTT / 拆系数FFT(MTT)

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4245 用三模数NTT做,需要注意时间和细节: 注意各种地方要取模!传入 upt() 里面的数一定要不超过2倍 m ...

  3. [题解] Luogu P4245 [模板]任意模数NTT

    三模NTT 不会... 都0202年了,还有人写三模NTT啊... 讲一个好写点的做法吧: 首先取一个阀值\(w\),然后把多项式的每个系数写成\(aw + c(c < w)\)的形式,换句话说 ...

  4. [洛谷P4245]【模板】任意模数NTT

    题目大意:给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$以及一个模数$p(p\leqslant10^9)$,求$f*g\pmod p$ 题解:任意模数$NTT$,最大的数为$p^2\times\max\{n ...

  5. 任意模数NTT

    任意模数\(NTT\) 众所周知,为了满足单位根的性质,\(NTT\)需要质数模数,而且需要能写成\(a2^{k} + r\)且\(2^k \ge n\) 比较常用的有\(998244353,1004 ...

  6. MTT:任意模数NTT

    MTT:任意模数NTT 概述 有时我们用FFT处理的数据很大,而模数可以分解为\(a\cdot 2^k+1\)的形式.次数用FFT精度不够,用NTT又找不到足够大的模数,于是MTT就应运而生了. MT ...

  7. 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT)

    再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Blueste ...

  8. BZOJ1042 HAOI2008硬币购物(任意模数NTT+多项式求逆+生成函数/容斥原理+动态规划)

    第一眼生成函数.四个等比数列形式的多项式相乘,可以化成四个分式.其中分母部分是固定的,可以多项式求逆预处理出来.而分子部分由于项数很少,询问时2^4算一下贡献就好了.这个思路比较直观.只是常数巨大,以 ...

  9. 【知识总结】多项式全家桶(三)(任意模数NTT)

    经过两个月的咕咕,"多项式全家桶" 系列终于迎来了第三期--(雾) 上一篇:[知识总结]多项式全家桶(二)(ln和exp) 先膜拜(伏地膜)大恐龙的博客:任意模数 NTT (在页面 ...

随机推荐

  1. 关于MySQL集群架构优劣势与适用场景的分析与思考

    http://blog.itpub.net/25723371/viewspace-1977389/

  2. C 语言实例 - 两个矩阵相加

    C 语言实例 - 两个矩阵相加 C 语言实例 C 语言实例 使用多维数组将两个矩阵相加. 实例 #include <stdio.h> int main(){ ][], b[][], sum ...

  3. [Usaco2011 Dec]Grass Planting

    Description Farmer John has N barren pastures connected by N-1 bidirectional roads, such that there ...

  4. PostgreSQL - 用psql 运行SQL文件

    对于预先写好的SQL文件,比如/home/user1/updateMyData.sql, 可以有两种方式来运行这个SQL文件. 方式一:连接db后执行SQL文件 首先通过psql连接到对应的db: p ...

  5. 《http和https协议》

    一.HTTP协议 1.官方概念: HTTP协议是Hyper Text Transfer Protocol(超文本传输协议)的缩写,是用于从万维网(WWW:World Wide Web )服务器传输超文 ...

  6. BZOJ1102(搜索)

    随便写一下的搜索,别的OJ深搜就过了,强大的BZOJ成功栈溢出RE了我并使我屈服地用广搜过掉,第一行手动开栈惨遭无视. 广搜: #pragma comment(linker, "/STACK ...

  7. JAVA常用知识总结(十二)——数据库(二)

    MySQL主从热备份工作原理 简单的说:就是主服务器上执行过的sql语句会保存在binLog里面,别的从服务器把他同步过来,然后重复执行一遍,那么它们就能一直同步啦. 整体上来说,复制有3个步骤: 作 ...

  8. php设计模式学习之单例模式

    某些应用程序资源是独占的,因为有且只有一个此类型的资源.例如,通过数据库句柄到数据库的连接是独占的.您希望在应用程序中共享数据库句柄,因为在保持连接打开或关闭时,它是一种开销,在获取单个页面的过程中更 ...

  9. 使用openssl 生成免费证书

    阅读目录 一:什么是openssl? 它的作用是?应用场景是什么? 二:使用openssl生成免费证书 回到顶部 一:什么是openssl? 它的作用是?应用场景是什么? 即百度百科说:openssl ...

  10. mongodb 正则

    正则表达式常用来在所有语言中搜索字符串的任何模式或文字.MongoDB还提供了正则表达式功能的字符串模式使用正则表达式$regex操作符.MongoDB使用PCRE(Perl兼容正则表达式)为正则表达 ...