XSY1036 [Apio2012]派遣

题面

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题目大意

题面的表达貌似并不是很清楚.

这题的大意是: 给定一棵有\(n\)个节点的树, 每个节点记录两个值: \(C\)和\(L\). 现在我们要在树上找到一棵以\(u\)为根的子树, 并在这棵子树上取出一些点, 使得\(L[u]\)乘上取的点数得到的值尽可能大, 并且满足\(\sum_{x:取出的点}C[x] \le m\). 求这个最大值是多少.

Solution

大根可并堆, 把选哪些点的问题变成不选哪些点的问题.

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = (int)1e5;
int n, m;
long long ans = 0;

namespace Zeonfai
{
	inline int getInt()
	{
		int a = 0, sgn = 1;
		char c;

		while(! isdigit(c = getchar()))
			if(c == '-')
				sgn *= -1;

		while(isdigit(c))
			a = a * 10 + c - '0', c = getchar();

		return a * sgn;
	}
}

struct pair
{
	long long first, second;

	inline pair(int _C = 0, int _L = 0)
	{
		first = _C, second = _L;
	}

	inline void friend operator +=(pair& a, pair b)
	{
		a.first += b.first, a.second += b.second;
	}
}A[N + 1];

struct leftistTrees
{
	struct node
	{
		int suc[2], dis;
	}nd[N + 1];

	int rt[N + 1];

	inline void initialize()
	{
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
			nd[i].suc[0] = nd[i].suc[1] = rt[i] = -1, nd[i].dis = 0;
	}

	int merge(int u, int v)
	{
		if(! (~ u))
			return v;

		if(! (~ v))
			return u;

		if(A[u].first < A[v].first)
			std::swap(u, v);

		nd[u].suc[1] = merge(nd[u].suc[1], v);

		if(! (~ nd[u].suc[0]) || nd[nd[u].suc[0]].dis < nd[nd[u].suc[1]].dis)
			std::swap(nd[u].suc[0], nd[u].suc[1]);

		nd[u].dis = ~ nd[u].suc[1] ? nd[nd[u].suc[1]].dis + 1 : 0; // 这里不要漏了加1
		return u;
	}

	inline int pop(int u)
	{
		return merge(nd[u].suc[0], nd[u].suc[1]);
	}
}hp;

struct tree
{
	int hd[N + 1], tp;

	inline void initialize()
	{
		memset(hd, -1, sizeof(hd));
		tp = 0;
	}

	struct edge
	{
		int v, nxt;
	}edg[N];

	inline void addEdge(int u, int v)
	{
		edg[tp].v = v, edg[tp].nxt = hd[u];
		hd[u] = tp ++;
	}

	pair DFS(int u)
	{
		pair res;

		for(int p = hd[u]; ~ p; p = edg[p].nxt)
		{
			res += DFS(edg[p].v);
			hp.rt[u] = hp.merge(hp.rt[u], hp.rt[edg[p].v]);
		}

		hp.rt[u] = hp.merge(hp.rt[u], u), res.first += A[u].first, ++ res.second;

		while(res.first > m)
			res.first -= A[hp.rt[u]].first, -- res.second, hp.rt[u] = hp.pop(hp.rt[u]);

		ans = std::max(ans, A[u].second * res.second);
		return res;
	}

	inline void getAnswer()
	{
		ans = 0;
		DFS(1);
	}
}org;

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("XSY1036.in", "r", stdin);
	freopen("XSY1036.out", "w", stdout);
	#endif

	using namespace Zeonfai;

	n = getInt(), m = getInt();
	org.initialize();

	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		int pre = getInt();
		A[i].first = getInt(), A[i].second = getInt();

		if(pre)
			org.addEdge(pre, i);
	}

	hp.initialize();
	org.getAnswer();
	printf("%lld\n", ans);
}