python算法-快速排序

快速排序：

学习快速排序，要先复习下递归：

递归的2个条件：

1. 函数自己调用自己

2.有一个退出的条件

练习：基于递归下一个函数，计算n！并且求出当n等于10的值。

n！=n * n-1*…..*1

#enconding = utf-8

def func(n):

if n<=1:

return 1

else:

return n*func(n-1)

print func(10)

结果：3628800

快速排序：也是基于递归的思想

核心思想：对于一个数组 12  23  3  4  56  21

快排是从里面随机选择一个数，如21，把所有小于这个数字的排在它的左边，把所有大于它的数排在右边。

用指针指明位置，遍历数组：j-> 0到4

用i表示下标i左边的都是小于21的，包括下标i

初始值 i=-1   -1是针对最小数刚好在最后一位的极端情况

初始值j=0 ，j控制遍历数组的下标。

用j去和21比较，如果大于21，则空过不处理；如果小于21：i要加1，把i和j指向的元素交换位置

手工排序：

i=-1  j=0

取出12,12<21-à i+1=0；i和j指向的元素交换位置，此时i=j=0，都是指向lista[0];j++

12  23  3  4  56  21

i=0，j=1

取出23,21  23>21,空过

12  23  3  4  56  21

i=0 ，j=2

取出3,21， 3<21->  i+1=1;i和j对应元素位置交换,lista[1],lista[2] =

12  3  23  4  56  21

i=1  j=3

取出4<21,i+1=2; i和j对应元素位置交换

12  3  4  23  56  21

i=1;j=4

取出56>21;空过

12  3  4  23  56  21

把下标i+1的元素和最后一个元素交换位置

12  3  4  21   56  23

这样，就完成了第一轮的排序。

为什么要选择最后一个数字呢？

很容易找到。其实选择哪一个最后的结果都是一样的。因此为了简单我们直接就取的最后一个数作为基准数字。

下面，我们来写出12  3  4 以及右子列表56  23快排一次后的结果

左： 3  4  12

右：23  56

快排程序：

1.对于listx调用快排

2.对于listx的左子列表12  3  4进行快排，对于listx的右子列表56  23进行快排

3.直到列表只有一个元素的时候，退出

#enconding = utf-8

def Quick_Sort(lista):

def pathSort(lista,sIndex,eIndex):#第一重排序

flag = lista[eIndex]

i = sIndex - 1

for j in xrange(sIndex,eIndex):

if lista[j]<flag:

i+=1

lista[i],lista[j] = lista[j],lista[i]

else:

pass

lista[eIndex],lista[i+1] = lista[i+1],lista[eIndex]

return i+1

def qSort(listb,sIndex,eIndex):

if sIndex >= eIndex: #如果开始位置大于等于起始位置，返回

return

middle = pathSort(listb,sIndex,eIndex)

#递归调用左子列表

qSort(listb,sIndex,middle-1)

#递归调用右子列表

qSort(listb,middle+1,eIndex)

qSort(lista,0,len(lista)-1)

return lista

if __name__ == '__main__':

print Quick_Sort([12,3,4,21,56,23])

变形练习1：修改成从大到小排列。

#enconding = utf-8

def Quick_Sort(lista):

def pathSort(lista,sIndex,eIndex):#第一重排序

flag = lista[eIndex]

i = sIndex - 1

for j in xrange(sIndex,eIndex):

if lista[j]>flag:

i+=1

lista[i],lista[j] = lista[j],lista[i]

else:

pass

lista[eIndex],lista[i+1] = lista[i+1],lista[eIndex]

return i+1

def qSort(listb,sIndex,eIndex):

if sIndex >= eIndex: #如果开始位置大于等于起始位置，返回

return

middle = pathSort(listb,sIndex,eIndex)

#递归调用左子列表

qSort(listb,sIndex,middle-1)

#递归调用右子列表

qSort(listb,middle+1,eIndex)

qSort(lista,0,len(lista)-1)

return lista

if __name__ == '__main__':

print Quick_Sort([12,3,4,21,56,23])

 

 

时间复杂度：

第一轮：做完快排后发现基准数是最大的一个，我们比较了n-1次，最后一个

第二轮：n-2次

第三轮：n-3次

…

第n-1轮：1次

1+2+3….+n-1 = n^2/2

时间复杂度为O（nlogn）

平均情况：

n

第一轮：n-1，排列出2个列表，确定了1个结点的位置

第二轮：n-3，排列出4个列表，确定了3个结点的位置

第三轮：n-7，排列出8个列表，确定了7个结点的位置

第四轮：n-15，排列 出16个列表，确定了15个结点的位置

…..

平均比较次数n-x

2^i-1

总共需要多少轮，才能完成快排？

2^1 + 2^2 +…..2^i-I = n

2*(1-2^i)/1 -2 –I =n

2^(i+1)-2-I =n

i+1 ~ logn

I ~ logn

log(n-x)

最终时间复杂度为 O（nlogn）