九度oj 题目1250：矩阵变换

题目描述：

对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）某一个元素也加一，
现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

输入：

输出：

如果可以变换得到输出"Yes"，否则"No"。
存在多组数据，每组数据第一行一个正整数n(n<=10),表示一个n*n的矩阵，然后紧跟n行，每行n个整数。当n为0时，测试结束。

样例输入：

3
1 10 9
1 1 2
1 0 1
3
0 1 0
0 1 2
1 0 1
0

样例输出：

Yes
No

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 int matrix[][];
 int dir[][] = {{,},{,-},{,},{-,}};

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n) != EOF && n != )  {
         int x = , y = ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             for(int j = ; j < n; j++) {
                 scanf("%d",&matrix[i][j]);
                 if((i + j) & ) {
                     x = x + matrix[i][j];
                 }
                 else {
                     y = y + matrix[i][j];
                 }
             }
         }
         if(x != y) {
             puts("No");
             continue;
         }
         bool isOk = true;
         for(int i = ; i < n && isOk; i++) {
             for(int j = ; j < n && isOk; j++) {
                 int sum = ;
                 for(int p = ; p < ; p++) {
                     int tmpx = i + dir[p][];
                     int tmpy = j + dir[p][];
                     if(tmpx >=  && tmpx < n && tmpy >=  && tmpy < n) {
                         sum = sum + matrix[tmpx][tmpy];
                     }
                 }
                 if(matrix[i][j] > sum) {
                     isOk = false;
                     break;
                 }
             }
         }
         if(isOk) {
             puts("Yes");
         }
         else {
             puts("No");
         }

     }
     return ;
 }

这道题关键是找到判断的充要条件，这里的充要条件有两个（摘自http://www.cnblogs.com/liangrx06/p/5083814.html），

（1）X=sum(A[i][j]其中i+j是奇数,Y=sum(A[i][j])其中i+j是偶数,则有X=Y
（2）任意一个元素不大于周围四个元素的和