题目描述:

对于一个整数矩阵,存在一种运算,对矩阵中任意元素加一时,需要其相邻(上下左右)某一个元素也加一,
现给出一正数矩阵,判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

输入:
输出:

如果可以变换得到输出"Yes",否则"No"。
存在多组数据,每组数据第一行一个正整数n(n<=10),表示一个n*n的矩阵,然后紧跟n行,每行n个整数。当n为0时,测试结束。

样例输入:
3
1 10 9
1 1 2
1 0 1
3
0 1 0
0 1 2
1 0 1
0
样例输出:
Yes
No
 #include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
int matrix[][];
int dir[][] = {{,},{,-},{,},{-,}}; int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF && n != ) {
int x = , y = ;
for(int i = ; i < n; i++) {
for(int j = ; j < n; j++) {
scanf("%d",&matrix[i][j]);
if((i + j) & ) {
x = x + matrix[i][j];
}
else {
y = y + matrix[i][j];
}
}
}
if(x != y) {
puts("No");
continue;
}
bool isOk = true;
for(int i = ; i < n && isOk; i++) {
for(int j = ; j < n && isOk; j++) {
int sum = ;
for(int p = ; p < ; p++) {
int tmpx = i + dir[p][];
int tmpy = j + dir[p][];
if(tmpx >= && tmpx < n && tmpy >= && tmpy < n) {
sum = sum + matrix[tmpx][tmpy];
}
}
if(matrix[i][j] > sum) {
isOk = false;
break;
}
}
}
if(isOk) {
puts("Yes");
}
else {
puts("No");
} }
return ;
}

这道题关键是找到判断的充要条件,这里的充要条件有两个(摘自http://www.cnblogs.com/liangrx06/p/5083814.html),

(1)X=sum(A[i][j]其中i+j是奇数,Y=sum(A[i][j])其中i+j是偶数,则有X=Y
(2)任意一个元素不大于周围四个元素的和

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