洛谷 P5061 秘密任务 —— 二分图

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5061

首先，“配合默契”就是连边的意思；

但发现答案不好统计，因为有连边的两个点可以分在一组，也可以不分在一组；

于是正难则反，因为没有连边的两个点一定不在一组，所以连成补图，二分图染色；

如果染色出现矛盾，就是无解——第三问的意思是什么？无解的时候应该也只是某几个连通块染色不合法，在其它连通块中也有配合默契的一对人可以分在同一组啊，为什么输出 m ？

然后背包一下，得到可以选择的人数，直接一个一个加到答案即可，差值最小就是人数最接近 n/2；

然后配合默契的一对人不能在一组的方案数也直接 n^2 统计在一个连通块没有连边但染色不同的点对即可；

虽然出题人的正解并不是二分图，但不太懂那个正解...

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=,mod=1e9+;
int n,m,col[xn],f[xn],cnt,s[xn][],in[xn],tot;
bool sid[xn][xn],cant[xn];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=;
  for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)if(b&)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
bool dfs(int x,int cr,int nw)
{
  col[x]=cr; s[nw][cr]++; in[x]=nw;
  for(int u=;u<=n;u++)
    {
      if(sid[x][u]||x==u)continue;
      if(!col[u])dfs(u,-cr,nw);
      else if(col[u]==col[x])return ;
    }
  return ;
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),sid[x][y]=sid[y][x]=;
  bool flag=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    if(!col[i])
      {
    bool fl=dfs(i,,++cnt);
    if(!fl)flag=,cant[cnt]=;
      }
  if(flag){puts("-1"); printf("%d\n",m); return ;}//m?!
  else
    {
      f[]=;
      for(int i=;i<=cnt;i++)
    for(int j=n;j>=;j--)//--!
      {
        if(j>=s[i][])f[j]|=f[j-s[i][]];
        if(j>=s[i][])f[j]|=f[j-s[i][]];
      }
      int ans=,num;
      for(int i=;i<=n/;i++)
    {
      if(!f[i]||!f[n-i])continue;//f[0]=1
      ans++; num=i;
    }
      printf("%d %d\n",ans,upt(pw(,n-num)-pw(,num)));
    }
  int sum=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=i+;j<=n;j++)
      if(in[i]==in[j]&&sid[i][j]&&(cant[in[i]]||col[i]!=col[j]))sum++;
  printf("%d\n",sum);
  return ;
}