CF1110C Meaningless Operations

思路：

令x为满足2^x <= a的最大的x。如果a的二进制表示中包含0，则将b构造为(2^x+1 - 1) ^ a即可；否则gcd(a ^ b, a & b) = gcd(2^x+1 - 1 - b, b) = gcd(2^x+1 - 1, b)，要令此式最大，b应为(2^x+1 - 1)的最大非平凡因子。

实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 inline int max_fac(int x)
 {
     for (int i = ; i * i <= x; i++)
     {
         if (x % i == ) return x / i;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     int q, x;
     set<int> st;
     for (int i = ; i <= ; i++) st.insert(( << i) - );
     while (cin >> q)
     {
         for (int i = ; i < q; i++)
         {
             cin >> x;
             if (st.count(x))
             {
                 cout << max_fac(x) << endl;
             }
             else
             {
                 int tmp = , y = x;
                 while (y) { y >>= ; tmp++; }
                 cout << ( << tmp) -  << endl;
             }
         }
     }
     return ;
 }